【題目】如圖,O是等邊ABC的外心,BO的延長(zhǎng)線和⊙O相交于點(diǎn)D,連接DC,DA,OAOC

1)求證:BOC≌△CDA;

2)若AB=,求陰影部分的面積.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2S陰影部分=π

【解析】試題分析

1)如圖1,由點(diǎn)O是等邊△ABC的外心可證得∠1=∠2=30°,由圓周角定理可得:∠5=∠1=30°∠6=∠2=30°,OB=OC可得∠3=∠2=30°結(jié)合BC=AC可用“ASA”證得△BOC≌△CDA;

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)OOHAB于點(diǎn)H,則由此可得:BH=AB=OHB=90°,設(shè)OB= 則由1=30°可得OH= ,RtOHB中由勾股定理建立方程,解方程即可求得OB=OA可得∠OAB=1=30°,從而可得AOB=120°,這樣由S陰影 =S扇形AOB-SAOB即可求出陰影部分的面積了.

試題解析

1)證明:如圖1所示:

∵O是等邊△ABC的外心,

BD垂直平分AC

∴∠1=2=30°,

∴∠1=5=30°,2=6=30°

BO=CO

∴∠2=3=30°

BC=AC

∴△BOC≌△CDASAS);

2)如圖2所示,作OHABH,

BH=AB=,OHB=90°

設(shè)OB= ,∵∠1=30°,

OH= ,

RtOHB,由勾股定理可得: ,解得 ,OH=.

∵∠1=30°,OA=OB

∴∠BAO=∠1=30°,

∴∠AOB=180°-30°-30°=120°

S陰影部分=S扇形AOBSAOB

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),每周通過(guò)安全教育APP軟件,向家長(zhǎng)和學(xué)生推送安全教育作業(yè).在最近一期的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽中,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)回答如下問(wèn)題:

1m   ,a   ;

2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

3)該校共有1600名學(xué)生.若認(rèn)定成績(jī)?cè)?/span>60分及以下(含60分)的學(xué)生安全意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育,請(qǐng)估計(jì)該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?

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1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程,求證:四邊形是菱形.

2)若菱形的周長(zhǎng)為16,,求菱形的面積及的度數(shù).

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【題目】422日是世界地球日,為了增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí),某中學(xué)八年級(jí)舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),為了了解本次競(jìng)賽情況,只抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(滿分100分,得分均為正整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你根據(jù)下面還未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問(wèn)題:

分組

頻數(shù)

頻率

50.560.5

4

0.08

60.570.5

8

0.16

70.580.5

10

0.20

80.590.5

16

0.32

90.5100.5

a

b

1a   b   ;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)該校八年級(jí)有500名學(xué)生,估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)高于80分的有多少人?

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【題目】為了編撰祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”,小明和小麗同時(shí)參加,其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī),其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”.

(1)小明回答該問(wèn)題時(shí),對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,若隨機(jī)選擇其中一個(gè),則小明回答正確的概率是 ;

(2)小麗回答該問(wèn)題時(shí),對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇,若分別隨機(jī)選擇,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.

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(1)求拋物線的解析式;

(2)在第一象限的拋物線上存在一點(diǎn)P,滿足SABC=SPBC,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)D是直線BC的下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)作DEy軸,交直線BC于點(diǎn)E,①當(dāng)四邊形CDEF為平行四邊形時(shí),求D點(diǎn)的坐標(biāo);

②是否存在點(diǎn)D,使CEDF互相垂直平分?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)下列四邊形一定是巧妙四邊形的是   ;(填序號(hào)點(diǎn)①平行四邊形;②矩形;③菱形;④正方形.

初步應(yīng)用

2)在絕妙四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,若∠BAD80°,則∠BCD   ;

深入研究

3)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,ABADCD,∠B72°.求證:梯形ABCD是絕妙四邊形.

4)在巧妙四邊形ABCD中,ABADCD,∠A90°,AC是四邊形ABCD的巧分線,請(qǐng)直接寫出∠BCD的度數(shù).

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【題目】閱讀材料善于思考的小明在解方程組時(shí),采用了一種“整體代換”的解法,解法如下:

解:將方程②8x+20y+2y=10,變形為 2(4x+10y)+2y=10③,把方程①代入③得,2×6+2y=10,則 y=﹣1;把 y=﹣1 代入①得,x=4,所以方程組的解為: 請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:

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(2)已知 x、y、z,滿足試求 z 的值.

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