Question

【題目】2020年疫情期間，某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)口罩．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)口罩的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過36萬元，

（1）按該公司要求可以有幾種購買方案?

（2）如果該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于42萬個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案?

	甲	乙
價(jià)格（萬元/臺(tái)）	7	5
每臺(tái)日產(chǎn)量（萬個(gè)）	10	6

Answer 1

【答案】（1）有4種購買方案①購甲0臺(tái)，購乙6臺(tái)，②購甲1臺(tái)，購乙5臺(tái)，③購甲2臺(tái)，購乙4臺(tái)④購甲3臺(tái)，購乙3臺(tái)；（2）購買甲種機(jī)器2臺(tái),購買乙種機(jī)器4臺(tái)

【解析】

（1）購甲x臺(tái)，則購乙（6－x）臺(tái)，根據(jù)“本次購買機(jī)器所耗資金不能超過36萬元”列出一元一次不等式，即可求出x的取值范圍，從而求出結(jié)論；

（2）購甲x臺(tái)，則購乙（6－x）臺(tái)，根據(jù)“本次購買機(jī)器所耗資金不能超過36萬元且該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于42萬個(gè)”列出一元一次不等式組，即可求出x的取值范圍，從而求出結(jié)論；

解：（1）購甲x臺(tái)，則購乙（6－x）臺(tái)

由題意可得7x＋5（6－x）≤36

解得：x≤3

所以x=0或1或2或3

當(dāng)x=0時(shí)，6－x=6；

當(dāng)x=1時(shí)，6－x=5；

當(dāng)x=2時(shí)，6－x=4；

當(dāng)x=3時(shí)，6－x=3；

答：有4種購買方案①購甲0臺(tái)，購乙6臺(tái)，②購甲1臺(tái)，購乙5臺(tái)，③購甲2臺(tái)，購乙4臺(tái)④購甲3臺(tái)，購乙3臺(tái)；

（2）購甲x臺(tái)，則購乙（6－x）臺(tái)

由題意可得

解得：

∴x=2或3

當(dāng)x=2時(shí)，購買機(jī)器所耗資金為7×2＋5×（6－2）=34（萬元）；

當(dāng)x=3時(shí)，購買機(jī)器所耗資金為7×3＋5×（6－3）=36（萬元）

∵34萬元＜36萬元

∴購甲2臺(tái)，購乙6－2=4臺(tái)所耗資金最少

答：為了節(jié)約資金應(yīng)購買甲種機(jī)器2臺(tái),購買乙種機(jī)器4臺(tái)．