Question

觀察下列式子，找出其中隱藏的規(guī)律，完成下列問題

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…

1

1×3

=

1

2

（1-

1

3

）；

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

）；

1

5×7

=

1

2

（

1

5

-

1

7

）；…

1

4×1

=

1

3

（1-

1

4

）；

1

4×7

=

1

3

（

1

4

-

1

7

）；

1

7×10

=

1

3

（

1

7

-

1

10

）；…
（1）

1

11×12

=

 

，

1

99×101

=

 

；
（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2013×2014

+

1

2014×2015

=

 

；
（3）

1

5×9

+

1

9×13

+

1

13×17

+…+

1

(4n+1)(4n+5)

=

 

．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：規(guī)律型

分析：（1）原式各項利用拆項法變形即可得到結(jié)果；
（2）原式利用拆項法變形，抵消合并即可得到結(jié)果；
（3）依此類推，原式利用拆項法變形，計算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）

1

11×12

=

1

11

-

1

12

；

1

99×101

=

1

2

（

1

99

-

1

101

）；
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

；
（3）原式=

1

4

（

1

5

-

1

9

+

1

9

-

1

13

+…+

1

4n+1

-

1

4n+5

）=

1

4

（

1

5

-

1

4n+5

）．
故答案為：（1）

1

11

-

1

12

；

1

2

（

1

99

-

1

101

）；（2）

2014

2015

；（3）

1

4

（

1

5

-

1

4n+5

）．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．