【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中卷第九勾股,主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系.其中記載:“今有邑,東西七里,南北九里,各中開門,出東門一十五里有木,問:出南門幾何步而見木?”
譯文:“今有一座長方形小城,東西向城墻長7里,南北向城墻長9里,各城墻正中均開一城門.走出東門15里處有棵大樹,問走出南門多少步恰好能望見這棵樹?”(注:1里=300步)
你的計算結(jié)果是:出南門 步而見木.
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【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡:,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);
(2)他媽媽說:“你猜錯了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計算說明原題中“”是幾?
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【題目】關(guān)于x、y的多項式(m﹣2)+(n+3)xy2+3xy﹣5.
(1)若原多項式是五次多項式,求m、n的值;
(2)若原多項式是五次四項式,求m、n的值.
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【題目】為加強電動自行車質(zhì)量監(jiān)管,切實保障消費者的合法權(quán)益,2015年11月,河南開封市工商局對24個品牌批次的電動自行車進(jìn)行抽查檢驗,其中抽查檢驗的某品牌的電動自行車如圖所示,它的大燈M射出的光線MA,MB的與MN的夾角分別為76°和60°,MN⊥地面CD,MN=0.8m,圖中的陰影部分表示在夜晚時,燈M所照射的范圍.(提示:≈1.7,sin14° , cos14°≈ , tan14)
(1)求陰影部分的面積;
(2)一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險到做出剎車動作的反應(yīng)時間是0.2s.小鵬某天晚上以6m/s的速度駕駛該車,在行駛的途中,通過大燈M,他發(fā)現(xiàn)在他的正前方有一個小球(即小孩在圖中的點A處),小鵬從做出剎車動作到電動自行車停止的剎車距離為1.3m,請判斷小鵬當(dāng)時是否有撞到該小孩?(大燈M與前輪前端間的水平距離為0.3m).
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【題目】小明是個愛探究的學(xué)生,在學(xué)習(xí)完等腰三角形的判定定理之后,對于等腰(如圖甲),若,,小明發(fā)現(xiàn),只要作的平分線就可以將分成兩個等腰三角形.
(1)你認(rèn)為小明的發(fā)現(xiàn)正確嗎?若正確,請給出證明過程;若不正確,請說明理由;
(2)請你對圖乙的三角形進(jìn)行探索,將分成兩個等腰三角形,并寫出頂角度數(shù);
(3)請你對圖丙的三角形進(jìn)行再探索,將分成三個等腰三角形,并寫出頂角度數(shù).
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【題目】已知∠AOB=100°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.(本題中的角均為大于0°且小于等于180°的角).
(1)如圖1,當(dāng)OB、OC重合時,求∠EOF的度數(shù);
(2)當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<90)時,∠AOE﹣∠BOF的值是否為定值?若是定值,求出∠AOE﹣∠BOF的值;若不是,請說明理由.
(3)當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<180)時,滿足∠AOD+∠EOF=6∠COD,則n=__________.
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【題目】如圖,將-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7這10個數(shù)分別填寫在五角星中每兩條線的交點處(每個交點處只填寫一個數(shù)),將每一條線上的4個數(shù)相加,共得5個數(shù),設(shè)為a1,a2,a3,a4,a5.
(1)求(a1+a2+a3+a4+a5)的值;
(2)交換其中任何兩位數(shù)的位置后,(a1+a2+a3+a4+a5)的值是否改變?并說明理由.
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【題目】我區(qū)某中學(xué)體育組因高中教學(xué)需要本學(xué)期購進(jìn)籃球和排球共80個,共花費5800元,已知籃球的單價是80元/個,排球的單價是50元/個.
(1)籃球和排球各購進(jìn)了多少個(列方程組解答)?
(2)因該中學(xué)秋季開學(xué)準(zhǔn)備為初中也購買籃球和排球,教學(xué)資源實現(xiàn)共享,體育組提出還需購進(jìn)同樣的籃球和排球共40個,但學(xué)校要求花費不能超過2810元,那么籃球最多能購進(jìn)多少個(列不等式解答)?
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【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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