Question

下列代數(shù)式：-x，2x²，-3x³，4x⁴，A，B，-19x¹⁹．
（1）所缺的代數(shù)式A是

 

，B是

 

；
（2）試寫出第2014個(gè)和2015個(gè)代數(shù)式；
（3）試寫出第n個(gè)和第（n+1）個(gè)代數(shù)式（n是正整數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：單項(xiàng)式

專題：規(guī)律型

分析：（1）觀察每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)與x的指數(shù)，不看符號(hào)，都是從1開始的自然數(shù)，符號(hào)為奇數(shù)位置是正，偶數(shù)位置是負(fù)；
（2）利用（1）中規(guī)律進(jìn)而得出第2 010個(gè)單項(xiàng)式和第2011個(gè)單項(xiàng)式．
（3）由（2）自然可推出第n項(xiàng)為（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ，第（n+1）個(gè)單項(xiàng)式．

解答：解：（1）由-x，2x²，-3x³，4x⁴，…，19x¹⁹，-20x²⁰可以得到：
每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值與x的指數(shù)相等；奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)；偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正．
∴單項(xiàng)式A是：-5x⁵，B是：6x⁶．
故答案為：-5x⁵，6x⁶；

（2）由第n項(xiàng)為（-1）ⁿnxⁿ可以得到第2014個(gè)單項(xiàng)式是2014x²⁰¹⁴．第2015個(gè)單項(xiàng)式是-2015x²⁰¹⁵；

（3）由第n項(xiàng)為（-1）ⁿnxⁿ可以得到：
第（n+1）個(gè)單項(xiàng)式是（-1）ⁿ⁺¹（n+1）xⁿ⁺¹．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，解答有關(guān)單項(xiàng)式的規(guī)律問題，要從系數(shù)、指數(shù)分析出數(shù)字規(guī)律，再去解決單項(xiàng)式．