Question

黑板上寫有從1開始的若干個連續(xù)的奇數(shù)：1，3，5，7，9，…，擦去其中的一個奇數(shù)以后，剩下的所有奇數(shù)之和是2004，那么，擦去的奇數(shù)是

 

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：本可設(shè)共有y項，則最后一項為2y-1，那么所有奇數(shù)和可表示為：

y

2

（1+2y-1），化簡得y²；且根據(jù)和為2004，可以判斷y即為項數(shù)的值．根據(jù)y的值可求得不去項時各奇數(shù)的和，減去2004即可得擦去的奇數(shù)的值．

解答：解：設(shè)共有y項，則最后一項為2y-1，那么所有奇數(shù)和可表示為：

y

2

（1+2y-1）=y²；
∵44²=1936，45²=2025，46²=2116，且擦去其中的一個奇數(shù)以后，剩下的所有奇數(shù)之和為2004，
∴可以判斷y值小于46，且大于44，即y的值為45；
∵從1開始的若干個連續(xù)的奇數(shù)到89共有45項，其和為

1

2

×45×（1+89）=2025，擦去其中的一個奇數(shù)以后，剩下的所有奇數(shù)之和為2004，
∴擦去的一項為2025-2004=21．
故答案填：21．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，涉及到等差數(shù)列的求和公式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．