【題目】如圖,O是△ABC的外接圓,點(diǎn)OBC邊上,∠BAC的平分線交O于點(diǎn)D,連接BDCD,過點(diǎn)DBC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P

1)求證:PDO的切線;

2)求證:ABCPBDCD;

3)當(dāng)AB5cmAC12cm時(shí),求線段PC的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3PC=.

【解析】

1)連接OD,證明ODPD即可.
2)先判斷出∠BAD=∠PDC,再判斷出∠ABD=∠PCD,即可得出結(jié)論;

3)利用勾股定理求出BC,BD,CD,再利用(2)中結(jié)論即可解決問題.

1)證明:連接OD

∵∠BAD=∠CAD,

,

∴∠BOD=∠COD90°

BCPA

∴∠ODP=∠BOD90°,

ODPA

PD是⊙O的切線.

2)證明:∵BCPD,

∴∠PDC=∠BCD

∵∠BCD=∠BAD,

∴∠BAD=∠PDC,

∵∠ABD+ACD180°,∠ACD+PCD180°,

∴∠ABD=∠PCD,

∴△BAD∽△CDP

,

ABCPBDCD

3)解:∵BC是直徑,

∴∠BAC=∠BDC90°,

AB5AC12,

BC13,

BDCD,

ABCPBDCD

PC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,線段AC=n+1(其中n為正整數(shù)),點(diǎn)B在線段AC上,在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,連接AM、ME、EA得到AME.當(dāng)AB=1時(shí),AME的面積記為S1;當(dāng)AB=2時(shí),AME的面積記為S2;當(dāng)AB=3時(shí),AME的面積記為

S3;則S3﹣S2=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ACB=90°,AB=,AC=2,過點(diǎn)B作直線mAC,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC(點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A',B),射線CA′,CB′分別交直線m于點(diǎn)P,Q

(1)如圖1,當(dāng)PA′重合時(shí),求∠ACA′的度數(shù);

(2)如圖2,設(shè)AB′與BC的交點(diǎn)為M,當(dāng)MAB′的中點(diǎn)時(shí),求線段PQ的長;

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在CA′,CB′的延長線上時(shí),試探究四邊形PA'BQ的面積是否存在最小值.若存在,求出四邊形PABQ的最小面積;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn) A,B,C,D 依次在同一條直線上,點(diǎn) E,F 分別在直線 AD 的兩側(cè),已知 BE//CF,∠A=DAE=DF

(1)求證:四邊形 BFCE 是平行四邊形.

(2)若 AD=10,EC=3,∠EBD=60°,當(dāng)四邊形 BFCE是菱形時(shí),求 AB 的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線x軸于A、B兩點(diǎn)B的左邊,交y軸于C,直線經(jīng)過B、C兩點(diǎn).

求拋物線的解析式;

為直線BC下方的拋物線上一點(diǎn),軸交BCD點(diǎn),過DE點(diǎn)設(shè),求m的最大值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo);

探究是否存在第一象限的拋物線上一點(diǎn)M,以及y軸正半軸上一點(diǎn)N,使得,且若存在,求出MN兩點(diǎn)坐標(biāo);否則,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-m2=0

(1)求證:該方程有兩個(gè)不等的實(shí)根;

(2)若該方程的兩實(shí)根x1、x2滿足x1+2x2=9,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,3).

1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)當(dāng)自變量x滿足﹣1≤x≤3時(shí),求函數(shù)值y的取值范圍;

3)將此拋物線沿x軸平移m個(gè)單位后,當(dāng)自變量x滿足1≤x≤5時(shí),y的最小值為5,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題發(fā)現(xiàn):

)如圖①,中,,,,點(diǎn)邊上任意一點(diǎn),則的最小值為__________

)如圖②,矩形中,,,點(diǎn)、點(diǎn)分別在、上,求的最小值.

)如圖③,矩形中,,,點(diǎn)邊上一點(diǎn),且,點(diǎn)邊上的任意一點(diǎn),把沿翻折,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),連接、,四邊形的面積是否存在最小值,若存在,求這個(gè)最小值及此時(shí)的長度;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:ADABC的高,且BDCD

(1)如圖1,求證:∠BADCAD;

(2)如圖2,點(diǎn)EAD上,連接BE,將ABE沿BE折疊得到ABEABAC相交于點(diǎn)F,若BEBC,求∠BFC的大小;

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接EF,過點(diǎn)CCGEF,交EF的延長線于點(diǎn)G,若BF=10,EG=6,求線段CF的長.

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