【題目】已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(10)和點(diǎn)(0,3).

1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)當(dāng)自變量x滿足﹣1≤x≤3時,求函數(shù)值y的取值范圍;

3)將此拋物線沿x軸平移m個單位后,當(dāng)自變量x滿足1≤x≤5時,y的最小值為5,求m的值.

【答案】(1) 拋物線解析式為yx24x+3, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1);(2) 1≤x8;(3) m的值為3+1+

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;然后把一般式配成頂點(diǎn)式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)先計算出當(dāng)x=﹣1x3對應(yīng)的函數(shù)值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題;

3)設(shè)此拋物線沿x軸向右平移m個單位后拋物線解析式為y=(x2m21,利用二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)2+m5,此時x5時,y5,即(52m215,;設(shè)此拋物線沿x軸向左平移m個單位后拋物線解析式為y=(x2+m21,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到2m1,此時x1時,y5,即(12m215,然后分別解關(guān)于m的方程即可.

解:(1)把(10),(0,3)代入yx2+bx+c 解得

∴拋物線解析式為yx24x+3

yx24x+3=(x221

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1);

2)當(dāng)x=﹣1時,yx24x+38,

當(dāng)x3時,yx24x+30,

∴當(dāng)﹣1≤x≤3時,函數(shù)值y的取值范圍為﹣1≤x8;

3)設(shè)此拋物線沿x軸向右平移m個單位后拋物線解析式為y=(x2m21

∵當(dāng)自變量x滿足1≤x≤5時,y的最小值為5

2+m5,即m3

此時x5時,y5,即(52m215,解得m13+,m23(舍去),

設(shè)此拋物線沿x軸向左平移m個單位后拋物線解析式為y=(x2+m21,

∵當(dāng)自變量x滿足1≤x≤5時,y的最小值為5,

2m1,即m1,

此時x1時,y5,即(12m215,解得m11+,m21(舍去),

綜上所述,m的值為3+1+

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