Question

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過點A（2，0），B（5，3）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）求不等式ax²+bx+c≤x+m的解集（直接寫出答案）；
（3）若拋物線與y軸交于C，求△ABC的面積．

Answer 1

（1）∵直線y=x+m經(jīng)過A點，
∴當x=2時，y=0，
∴m+2=0，
∴m=-2，
∵拋物線y=x²+bx+c過A（2，0），B（5，3），
∴

4+2b+c=0 25+5b+c=3

，
解得

b=-6 c=8

，
∴拋物線的解析式為y=x²-6x+8；

（2）由圖可知，不等式ax²+bx+c≤x+m的解集為2≤x≤5；

（3）設直線AB與y軸交于D，
∵A（2，0）B（5，3），
∴直線AB的解析式為y=x-2，
∴點D（0，-2），
由（1）知C（0，8），
∴S_△BCD=

1

2

×10×5=25，
∵S_△ACD=

1

2

×10×2=10，
∴S_△ABC=S_△BCD-S_△ACD=25-10=15．