如圖是一個拋物線形拱橋的示意圖，橋的跨度AB為100米，支撐橋的是一些等距的立柱，相鄰立柱的水平距離為10米（不考慮立柱的粗細(xì)），其中距A點(diǎn)10米處的立柱FE的高度為3.6米．
（1）求正中間的立柱OC的高度；
（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？請說明理由．
（1）根據(jù)題意可得中間立柱OC經(jīng)過AB的中點(diǎn)O．
如圖，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．
問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．
|OF|=40（米），故B（50，0），E（-40，3.6）
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c
∴
502a+c=0
402a+c=3.6
解得：
a=-
1
250
c=10

∴y=-
1
250
x2+10，當(dāng)x=0時，y=10
即正中間的立柱OC的高度是10（米）；

（2）設(shè)存在一根立柱的高度是OC的一半，即這根立柱的高度是5米．
則有5=-
1
250
x2+10．解得：x=±25
2

∵相鄰立柱之間的間距為10米．最中間的立柱OC在y軸上，
根據(jù)題意每根立柱上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10的整數(shù)倍，
∴x=±25
2
與題意不符，
∴不存在一根立柱，其高度恰好是OC高度的一半．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一張矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
（1）如圖，將紙片沿CE對折，使點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）中，設(shè)BD與CE的交點(diǎn)為P，如果點(diǎn)B、P在拋物線y=x2+bx+c上，求b、c的值；
（3）如果將矩形紙片沿某直線l對折，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)F處，且BF與l的交點(diǎn)Q恰好落在（2）的拋物線上．除了上述的點(diǎn)D外，這樣的點(diǎn)F是否存在？如果存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正常水位時，拋物線拱橋下的水面寬為20m，水面上升3m達(dá)到該地警戒水位時，橋下水面寬為10m．
（1）在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出水面到橋孔頂部的距離y（m）與水面寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲，那么達(dá)到警戒水位后，再過多長時間此橋孔將被淹沒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，-3）則此拋物線對此函數(shù)的表達(dá)式為（　�。�
A．y=x2+2x+3B．y=x2-2x-3C．y=x2-2x+3D．y=x2+2x-3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（5，3）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集（直接寫出答案）；
（3）若拋物線與y軸交于C，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，
3
），△AOB的面積是
3
．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△AOC的周長最��？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD把△AOB分成兩個三角形，使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接BC，BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；
（2）求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點(diǎn)P為線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直線AB上一點(diǎn)，過E作直線l∥BC，交直線CD于點(diǎn)F．將直線l向右平移，設(shè)平移距離BE為t（t≥0），直角梯形ABCD被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．

信息讀取
（1）梯形上底的長AB=______；
（2）直角梯形ABCD的面積=______；
圖象理解
（3）寫出圖②中射線NQ表示的實(shí)際意義；
（4）當(dāng)2＜t＜4時，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
問題解決
（5）當(dāng)t為何值時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一邊靠校園圍墻，其他三邊用總長為40米的鐵欄桿圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB為x米，面積為S平方米，要使矩形ABCD面積最大，則x的長為（　�。�
A．10米B．15米C．20米D．25米

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同步練習(xí)冊答案