【題目】如圖，是等腰三角形，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）證明：是等腰三角形；

（2）若，，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見詳解 （2）4

【解析】

（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE，再根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出∠F=∠FDA，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

證明：（1）∵AB=AC

∴∠B=∠C，

∵FE⊥BC，

∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，

∴∠F=∠BDE，

又∵∠BDE=∠FDA，

∴∠F=∠FDA，

∴AF=AD，

∴△ADF是等腰三角形；

（2）∵DE⊥BC，

∴∠DEB=90°,

∵∠B=60°,BD=4，

∴BE=BD=2

∵AB=AC

∴△ABC是等邊三角形，

∴BC=AB=AD+BD=6，

∴EC=BC-BE=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校3月份開展網(wǎng)絡(luò)授課教學(xué)，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，按四個(gè)類別（A、很喜歡；B、喜歡；C、一般；D、不喜歡；）統(tǒng)計(jì)它們對(duì)網(wǎng)絡(luò)授課的接受情況，并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）這次共抽取_________名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為_______；

（2）將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校表示“喜歡”網(wǎng)絡(luò)授課的B類的學(xué)生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE

（1）求出k值．

（2）求出△OCD的面積

（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PCD的面積等于菱形ABCD的面積的一半，如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)2019年莆田市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試內(nèi)容要求，甲、乙、丙在某節(jié)體育課他們各自隨機(jī)分別到籃球場(chǎng)A處進(jìn)行籃球運(yùn)球繞桿往返訓(xùn)練或到足球場(chǎng)B處進(jìn)行足球運(yùn)球繞桿訓(xùn)練，三名學(xué)生隨機(jī)選擇其中的一場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練．

（1）用列表法或樹形圖表示出的所用可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練的概率；

（3）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，，下列結(jié)論：①；②9a+3b+c=0；③若點(diǎn)，點(diǎn)是此函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④.其中正確的個(gè)數(shù)（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在中，為射線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn).

（1）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，且，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，過點(diǎn)作于，延長(zhǎng)交于，連接.求證：．

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)作于為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上且，已知，請(qǐng)直接寫出的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，2)和(1，0)，且與y軸相交于負(fù)半軸，給出五個(gè)結(jié)論：①a+b+c=0，②abc＜0，③2a+b＞0，④a+c=1，⑤當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y＜0；其中正確的結(jié)論的序號(hào)(　　)

A.①③⑤B.②③④C.①③④D.②③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分別為垂足．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）求證：四邊形AECF是矩形．

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