Question

如圖，點C在BD上，在線段BD的同側(cè)作等邊△ABC和等邊△CDE，AD、BE相交于點F．
（1）求證：BE=AD；
（2）求∠AFB的度數(shù)；
（3）設(shè)BE與AC交于點M，CE與AD交于點N，連接MN，試判斷△MCN的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=BC，DC=EC，就可以得出△ACD≌△BCE而得出結(jié)論；
（2）由△ACD≌△BCE可以得出∠CAD=∠CBE，由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論；
（3）由條件通過證明△ACN≌△BCM就可以得出CN=CM，就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°．
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
∴∠ACD=∠BCE．
∵，∠ACB+∠DCE+∠ACE=180°，
∴∠ACE=60°．
∴∠ACE=∠ACB．
在△ACD和△BCE中

AC=BC ∠ACD=∠BCE DC=EC

∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD；
（2）∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE．
∵∠AFB=∠CBE+∠BDF，
∴∠AFB=∠CAD+∠BDF．
∵∠CAD+∠BDF=∠ACB=60°，
∴∠AFB=60°；
（3）∴△CNM為等邊三角形理由：
在△ACN和△BCM中

∠CAD=∠CBE AC=BC ∠ACE=∠ACB

，
∴△ACN≌△BCM（ASA），
∴CN=CM．
∵∠ACE=60°，
∴△CNM為等邊三角形．

點評：本題考查了全都呢過三角形的判定與性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，等邊三角形的判定與性質(zhì)的運用，三角形外角與內(nèi)角的掛席的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．