已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在OA上，且OP=2，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)是Q，求PQ之長(zhǎng)．

解：如圖，連OQ，
∵點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)是Q，
∴OB垂直平分PQ，
∴∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，
∴∠POQ=60°，
∴△POQ為等邊三角形，
∴PQ=PO=2．
分析：連OQ，由點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)是Q，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到OB垂直平分PQ，則∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，得到△POQ為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得PQ=PO=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于某直線對(duì)稱的兩圖象全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，P′與P關(guān)于OA對(duì)稱，P″與P關(guān)于OB對(duì)稱，則△OP′P″一定是一個(gè)
等邊
等邊
三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對(duì)稱，P2與P關(guān)于OA對(duì)稱，則P1，O，P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是
等邊
等邊
三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠AOB=30°，將∠AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到∠EOF，則∠EOF=
30°
30°
．（填度數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E，O，A三點(diǎn)共線，OB平分∠AOC，∠DOC=2∠EOD，已知∠AOB=30°，則∠EOD的度數(shù)為
40°
40°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于0B對(duì)稱，P2與P關(guān)于OA對(duì)稱，則∠P1PP2的度數(shù)是（　　）

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