已知：如圖，Rt
的頂點P在正方形ABCD的邊AB上，∠MPN=90°，PN經(jīng)過點C，PM與AD交于點Q．
（1）在不添加字母和輔助線的情況下，圖中△APQ∽△ ；
（2）若P為AB的中點，聯(lián)結(jié)CQ，求證：AQ+BC=CQ；
（3）若
時，試探究線段PC與線段PQ的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.
 |
解：（1）
．
（2）證明：
延長QP交CB的延長線于點E．
∵P為AB中點，
∴PA=PB.
∵ABCD是正方形，
∴∠QAP=∠PBC=∠EBP=90°.
∵∠APQ=∠EPB，
∴
≌
.
∴AQ=BE,PQ=PE.
∵∠MPN=90°，
∴CP⊥QE.
∴CE=CQ.
∴BE+BC=CQ.
∴AQ+BC=CQ．
（3）當(dāng)
時，有PC=2PQ．
證明：∵ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°.
AD=BC=AB.
∴∠
3+∠2=90°.
∵∠MPN=90° .
∴∠1+∠2=180°-∠MPN=90°.
∴∠1=∠3．
∴
∽
∴
．
∵AQ=
=
，
∴
.
∴
.
∴
.
∴
.
∴PC=2PQ．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分
別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的三張中隨機(jī)抽取一張.
（1）用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能結(jié)果；
（2）求抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，P是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)的一 點，若矩形PEOF的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是
A.
B.
C. 
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個球．下列是必然事件的是
A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球
B．摸出的三個球中至少有一個球是白球
C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球
D．摸出的三個球中至
少有兩個球是白球
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，用長為20米的籬笆恰好圍成一個扇形花壇，且扇形花壇的圓心角小于180°，設(shè)扇形花壇的半徑為
米，面積為
平方米．（注：
的近似值取3）
（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)半徑為何值時，扇形花壇的面積最大，并求面積的最大值．
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.
，滿足如下四個條件：
，
. 則a= , c = .
的中點，點P是直徑MN上一動點，若⊙O的半徑為1，
則AP＋BP的最小值是 ．