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【題目】如圖，在矩形ABCD中，M為BC上的點，過點D作DE⊥AM于E，DE=DC=5，AE=2EM．

（1）求證：BM=AE；

（2）求BM的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

(1)由矩形的性質推出∠DAE=∠AMB,AB=DE,∠ABC=∠AED=90°,求出△ADE≌△MAB,即可得BM=AE;

(2)根據勾股定理,將值代入求出EM即可求出BM．

（1）∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,AB=CD,∠B=∠C=90°,

∴∠DAE=∠AMB

∵CD=DE,CD=AB,

∴AB=DE,且∠ABC=∠AED=90°,∠DAE=∠AMB,

∴△ADE≌△MAB,

∴BM=AE

（2）在Rt△ABM中,AM2=AB2+BM2,

∴9EM2=25+4EM2,

∴EM=,

∴AE=BM=2

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現場學習題：

問題背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．

小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．

（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上． ．

思維拓展：

（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法，若△ABC三邊的長分別為a，2a、a（a＞0），請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積是： ．

探索創(chuàng)新：

（3）若△ABC三邊的長分別為、、（m＞0，n＞0，m≠n），請運用構圖法在圖3指定區(qū)域內畫出示意圖，并求出△ABC的面積為： ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數字－1、1、2.隨機摸出一個小球(不放回)，其數字記為p，再隨機摸出另一個小球，其數字記為q，則p，q使關于x的方程x2＋px＋q＝0有實數根的概率是(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】汽車產業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現代化建設.某汽車銷售公司2016年盈利1500萬元，到2018年盈利2160萬元，且從2016年到2018年，每年盈利的年增長率相同.

（1）求每年盈利的年增長率；

（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，那么2019年該公司盈利能否達到2500萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐：

問題發(fā)現：學完四邊形的有關知識后，創(chuàng)新小組的同學進一步研究特殊的四邊形，發(fā)現了一個結論．如圖1，已知四邊形是正方形，根據勾股定理和正方形的性質，很容易能夠證明．

問題探究：

（1）如圖2，已知四邊形是矩形，若，則的值是 ；的值是 ；

（2）如圖3，已知四邊形是菱形，證明：；

拓廣探索：

（3）智慧小組看了創(chuàng)新小組交流后，提出了一個猜想，如圖4，在中，，你認為這個猜想正確嗎？請說明理由；

（4）請用文字語言敘述中得出的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】【問題情境】

如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．

【探究展示】

（1）證明：AM=AD+MC；

（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

【拓展延伸】

（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+x+c的頂點是正方形ABCO的邊AB的中點，點A，C在坐標軸上，拋物線分別與AO，BC交于D，E兩點，將拋物線向下平移1個單位長度得到如圖所示的陰影部分.現隨機向該正方形區(qū)域投擲一枚小針，則針尖落在陰影部分的概率P=_________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，，，線段的垂直平分線交于點，交于點，則以下結論：①是等腰三角形；②是的角平分線；③的周長；④正確的有（ ）

A.①②B.①③C.③④D.②④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在AB，BC上，且AE＝BF.

（1）試探索線段AF，DE的數量關系，寫出你的結論并說明理由；

（2）連接EF，DF，分別取AE，EF，FD，DA的中點H，I，J，K，則四邊形HIJK是什么特殊四邊形？請在圖2中補全圖形，并說明理由．

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