【題目】如圖①是一個直角三角形紙片,∠A=30°,將其折疊,使點C落在斜邊上的點C處,折痕為BD,如圖②,再將②沿DE折疊,使點A落在DC′的延長線上的點A′處,如圖③,若折痕DE的長是cm,則BC的長是( 。

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

【答案】B

【解析】分析:先根據(jù)在一個直角三角形紙片,A=30°,根據(jù)翻折圖形的性質(zhì)可得:

DBA=30°, ADC’=60°, A‘DE=30°,所以∠BDE=90°,RtBDE, DBE=30°,DE=,根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊的一半,可得:BE=,根據(jù)勾股定理可得:BD=, RtDBC, DBC=30°,DB=,根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊的一半,可得:DC=,根據(jù)勾股定理可得:BC=.

詳解: 因為∠A=30°,根據(jù)翻折圖形的性質(zhì)可得:

DBA=30°, ADC’=60°, A‘DE=30°,

所以∠BDE=90°,

RtBDE, 因為∠DBE=30°,DE=,

所以BE=,

根據(jù)勾股定理可得:BD=,

RtDBC, DBC=30°,DB=,

所以DC=,

根據(jù)勾股定理可得:BC=.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab+

(1)a=﹣1,b=﹣2時,求4A﹣(3A﹣2B)的值;

(2)若(1)中式子的值與a的取值無關(guān),求b的值.

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出四個結(jié)論,其中正確結(jié)論是(
A.b2<4ac
B.2a+b=0
C.a+b+c>0
D.若點B( ,y1)、C( ,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2

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【題目】計算:

(1)﹣28﹣(﹣15)+(﹣17)﹣(+5)

(2)(﹣72)×2

(3)

(4)

(5)3m2﹣mn﹣2m2+4mn

(6)(3x2﹣xy﹣2y2)﹣2(x2+xy﹣2y2

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【題目】在正方形ABCD中,AC為對角線,點EAC上一點,連接EB,ED.

(1)求證:△BEC≌△DEC;

(2)延長BEAD于點F,當(dāng)∠BED120°時,求∠EFD的度數(shù).

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【題目】ABCDEC中,∠ACB=ECD=90°,AC=BC=12,DC=EC=5.當(dāng)點A.C、D在同一條直線上時,AF的長度為_______.

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【題目】我們規(guī)定:若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b+a,則稱該方程為“和解方程”. 例如:方程2x=﹣4的解為x=﹣2,而﹣2=﹣4+2,則方程2x=﹣4為“和解方程”.

請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題:

(1)已知關(guān)于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值;

(2)已知關(guān)于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值.

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【題目】已知:數(shù)軸上點A表示的數(shù)是8,點B表示的數(shù)是﹣4.動點P從點A出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動,動點Q從點B出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動.P,Q兩點同時出發(fā).

(1)經(jīng)過多長時間,點P位于點Q左側(cè)2個單位長度?

(2)在點P運動的過程中,若點MAP的中點,點NBP的中點,求線段MN的長度.

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【題目】如圖ABC,ACB=90°,AC=BC,AEBC邊上的中線,過點CCFAE,垂足為點F,在直線CF上截取CD=AE.

(1)求證:BDBC;

(2)AC=12 cm,BD的長.

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