Question

某小商場以每件20元的價格購進一種服裝，先試銷一周，試銷期間每天的銷量（件）與每件的銷售價x（元/件）如下表：

x（元/件）	38	36	34	32	30	28	26
t（件）	4	8	12	16	20	24	28

假定試銷中每天的銷售量t（件）與銷售價x（元/件）之間滿足一次函數(shù)．
（1）試求t與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下，每件服裝的銷售定價為多少時，該小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大？每天的最大毛利潤是多少？（注：每件服裝銷售的毛利潤=每件服裝的銷售價-每件服裝的進貨價）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為t=kx+b，將x=38，y=4；x=36，y=8分別代入求出k、b，即可得到k與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大值以及每天的最大毛利潤是多少．

解答：解：（1）設(shè)t與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：t=kx+b，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（38，4）和（36，8）兩點，
∴

4=38k+b 8=36k+b

，
解得：

k=-2 b=80

．
故t=-2x+80．

（2）設(shè)每天的毛利潤為W元，每件服裝銷售的毛利潤為（x-20）元，每天售出（80-2x）件，
則W=（x-20）（80-2x）=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
當(dāng)x=30時，獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為200元．

點評：本題主要考查運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法．