Question

【題目】如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B＝120°，OA＝4，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(　　)

A. (2，﹣2)B. (，-)C. (2，﹣2)D. (，-)

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先連接OB，OB′，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得∠BOB′=105°，由菱形的性質(zhì)，易證得△AOB是等邊三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，繼而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案．

連接OB，OB′，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，

根據(jù)題意得：∠BOB′=105°，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，

∴△OAB是等邊三角形，

∴OB=OA=4，

∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=105°-60°=45°，OB′=OB=4，

∴OE=B′E=OB′sin45°=4×=2，

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（2，-2）．

故選A．