Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0． 其中，正確結(jié)論的有_____．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

①由圖象與c軸的交點(diǎn)可以判斷;

②根據(jù)開口方向可以判斷a的正負(fù), 根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)所在的位置可以判斷b的正負(fù), 根據(jù)與y軸的交點(diǎn)可以判斷c的正負(fù), 從而可以解答本題;

③根據(jù)對(duì)稱軸可以確定a、b的關(guān)系,由x=-2對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象, 可以判斷該結(jié)論是否正確;

④根據(jù)對(duì)稱軸和二次函數(shù)具有對(duì)稱性可以判斷該結(jié).論是否正確.

解：由二次函數(shù)的圖象與z軸兩個(gè)交點(diǎn)可知, b2﹣4ac＞0,故①正確;

由二次函數(shù)的圖象可知,開口向上,則a>0,頂點(diǎn)在y軸右側(cè),則b<0(左同右異),圖象與y軸交于負(fù)半軸,則c<0,故abc>0,故②正確;

由圖象可知:=1,則b=-2a,當(dāng)x=-2時(shí),y=4a-2b+c>0,則y=4a-2(-2a)+c>0,即8a+c>0,故③正確;

由圖象可知: 此函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1, 當(dāng)x=-1時(shí)和x=3時(shí)的函數(shù)相等并且都小于0,故x=3時(shí),y=9a+3b+c<0,故④正確;

故答案為: ①②③④.