【題目】綜合與探究:
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
自主探究:
(1)點(diǎn)到軸的距離是_______,到原點(diǎn)的距離是 .
(2)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為________,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
探索發(fā)現(xiàn):
(3)當(dāng)取何值時(shí),是等腰三角形?
【答案】(1)1,;(2),;(3)的值為或或或.
【解析】
(1)根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)得到點(diǎn)P到x軸的距離,根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離;
(2)根據(jù)坐標(biāo)關(guān)于y軸以及原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)即可得出點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)因?yàn)?/span>,當(dāng),,時(shí),分三種情況分別討論即可求得答案.
(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,-1),
點(diǎn)P到x軸的距離為:,
到原點(diǎn)的距離為:,
故答案為:1,;
(2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)為相反數(shù),
∴點(diǎn)P(-2,-1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),橫、縱坐標(biāo)都為其相反數(shù),
∴點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),
故答案為:(2,-1),(2,1);
(3)∵,
①當(dāng)時(shí),為等腰三角形,,
若動(dòng)點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè),則有;
若動(dòng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè),則有;
②如圖1,當(dāng)時(shí), 為等腰三角形,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),
則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則有;
③如圖2,當(dāng)時(shí),為等腰三角形,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),
則,
在中,,即,
解得:,
∴ .
綜上所述,當(dāng)的值取或或或時(shí),為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的價(jià)格售出,平均每月能售出600個(gè),調(diào)查表明:售價(jià)在40~60元范圍內(nèi),這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元,其銷(xiāo)量就減少10個(gè).
(1)當(dāng)售價(jià)上漲x元時(shí),那么銷(xiāo)售量為_(kāi)____個(gè);
(2)為了實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售這種臺(tái)燈平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少元?這時(shí)售出臺(tái)燈多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織全校2000名學(xué)生進(jìn)行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,為了解成績(jī)的分布情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取整數(shù),滿(mǎn)分為100分),并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整):
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50.5~60.5 | 20 | 0.05 |
60.5~70.5 | 48 | △ |
70.5~80.5 | △ | 0.20 |
80.5~90.5 | 104 | 0.26 |
90.5~100.5 | 148 | △ |
合計(jì) | △ | 1 |
根據(jù)所給信息,回答下列問(wèn)題 :
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)學(xué)校將對(duì)成績(jī)?cè)?/span> 90.5 ~ 100.5 分之間的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),請(qǐng)你估算出全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,求四邊形ACEB的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:
①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0. 其中,正確結(jié)論的有_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為的等邊中,一動(dòng)點(diǎn)沿從向移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)以同樣的速度從出發(fā)沿的延長(zhǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng),連交邊于,作于,則的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
A. “任意選擇某一電視頻道,它正在播放動(dòng)畫(huà)片”是必然事件
B. 某運(yùn)動(dòng)員投一次籃,投中的概率為0.8,則該運(yùn)動(dòng)員投5次籃,一定有4次投中
C. 任意拋擲一枚均勻的硬幣,反面朝上的概率為
D. 布袋里有3個(gè)白球,1個(gè)黑球.任意取出1個(gè)球,恰好是黑球的概率是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=8,AD=10,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)F處,且DF=6.
(1)試說(shuō)明:△ADF是直角三角形;
(2)求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D點(diǎn),連接CD.
(1)求證:∠A=∠BCD;
(2)若M為線(xiàn)段BC上一點(diǎn),試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí),直線(xiàn)DM與⊙O相切?并說(shuō)明理由.
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