【題目】如圖所示,菱形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過菱形的三個(gè)頂點(diǎn)AB、C,已知A(﹣30)、B0,﹣4).

1)求拋物線解析式;

2)線段BD上有一動(dòng)點(diǎn)E,過點(diǎn)Ey軸的平行線,交BC于點(diǎn)F,若SBOD4SEBF,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△BPD是以BD為斜邊的直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

【答案】1;(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,﹣2);(3)存在,P的坐標(biāo)為.

【解析】

1)由點(diǎn)AB的坐標(biāo)可得出AB的長度,利用菱形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),再由點(diǎn)AB,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式;

2)由EFOB,ADBC可得出∠OBD=∠FEB,∠ODB=∠FBE,進(jìn)而可得出BOD∽△EFB,利用相似三角形的性質(zhì)及SBOD4SEBF,可得出BF1,由點(diǎn)B,D的坐標(biāo),利用待定相似法可求出直線BD的解析式,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對(duì)稱軸為直線x,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,m),結(jié)合點(diǎn)B,D的坐標(biāo)可得出BD2BP2,DP2的值,利用勾股定理可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.

解:(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣4),

OA3,OB4,

AB5

∵四邊形ABCD為菱形,

ADBCBCAB5,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,﹣4).

A(﹣3,0),B0,﹣4),C5,﹣4)代入yax2+bx+c,得:

,解得:

∴拋物線解析式為

2)∵EFOB,ADBC,

∴∠OBD=∠FEB,∠ODB=∠FBE,

∴△BOD∽△EFB,

SBOD4SEBF

OD2BF

ADAB5,OA3

OD2,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),BF1

設(shè)直線BD的解析式為ykx+dk≠0),

B0,﹣4),D2,0)代入ykx+d,得:

,解得:,

∴直線BD的解析式為y2x4

當(dāng)x1時(shí),y2x4=﹣2,

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,﹣2).

3)∵拋物線解析式為,

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m),

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),

BP2=(02+[m﹣(﹣4]2m2+8m+,

DP2=(22+m02m2+,

BD2=(202+[0﹣(﹣4]220

∵△BPD是以BD為斜邊的直角三角形,

BP2+DP2BD2,即m2+8m++m2+20,

整理,得:4m2+16m+50

解得:, ,

∴拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P,使BPD是以BD為斜邊的直角三角形,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,).

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(1)一名熟練工加工1A型服裝和1B型服裝各需要多少小時(shí)?

(2)一段時(shí)間后,公司規(guī)定:每名工人每月必須加工A,B兩種型號(hào)的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?

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1)求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式;

2)過AAMy軸,過BBNx軸,試問在線段AB上是否存在點(diǎn)P,使SPAM3SPBN?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1m   ,n   .并補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖.

2)請(qǐng)你估計(jì)該校約有多少名學(xué)生喜愛打乒乓球.

3)在抽查的m名學(xué)生中,有A、BC、D10名學(xué)生喜歡羽毛球活動(dòng),學(xué)校打算從A、B、C、D4名女生中,選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求同時(shí)選中B、C的概率.

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