【題目】如圖,點A11,)在直線y=kx上,過點A1A1B1y軸交直線y=x于點B1,以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1C1D1,直線C1D1分別交直線y=kxy=xA2,B2兩點,以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等正方形A2B2C2D2…,直線C2D2分別交直線y=kxy=xA3,B3兩點,以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作正方形A3B3C3D3,…,按此規(guī)律進(jìn)行下去,則正方形AnBnCnDn的面積為____________.(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)

【答案】4n-1

【解析】

先根據(jù)點A1的坐標(biāo)以及A1B1y軸,求得B1的坐標(biāo),進(jìn)而得到A1B1的長以及正方形A1B1C1D1的面積,再根據(jù)A2的坐標(biāo)以及A2B2y軸,求得B2的坐標(biāo),進(jìn)而得到A2B2的長以及正方形A2B2C2D2的面積,最后根據(jù)變換規(guī)律,求得AnBn的長,進(jìn)而得出正方形AnBnCnDn的面積即可.

∵點A11,)在直線y=kx上,

k=,y=x

A1B1y軸交直線y=x于點B1

B11,),

A1B1=-=1,即正方形A1B1C1D1的面積=12=1;

B1C1=A1B1=1

A22,3),

又∵A2B2y軸,交直線y=x于點B2,

B22,1),

A2B2=3-1=2,即正方形A2B2C2D2的面積=22=4;

以此類推,

A3B3=4,即正方形A3B3C3D3的面積=42=16

A4B4=8,即A4B4C4面積=82=64=43

AnBn=2n-1,即正方形AnBnCnDn的面積=2n-12=4n-1

故答案為4n-1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,菱形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過菱形的三個頂點A、B、C,已知A(﹣3,0)、B0,﹣4).

1)求拋物線解析式;

2)線段BD上有一動點E,過點Ey軸的平行線,交BC于點F,若SBOD4SEBF,求點E的坐標(biāo);

3)拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△BPD是以BD為斜邊的直角三角形?如果存在,求出點P的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把兩個全等的矩形ABCDEFGH如圖1擺放(點D和點G重合,點C和點H重合),點A、DG)在同一條直線上,AB6cm,BC8cm.如圖2,ABC從圖1位置出發(fā),沿BC方向勻速運動,速度為1cm/s,ACGH交于點P;同時,點Q從點E出發(fā),沿EF方向勻速運動,速度為1cm/s.點Q停止運動時,ABC也停止運動.設(shè)運動時間為ts)(0t6).

1)當(dāng)t為何值時,CQFH;

2)過點QQMFH于點N,交GF于點M,設(shè)五邊形GBCQM的面積為ycm2),求yt之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,是否存在某一時刻,使點M在線段PC的中垂線上?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,等腰RtABC中,∠C90o,DAB的中點,RtDEF的兩條直角邊DE、DF分別與AC、BC相交于點M、N

1)思考推證:CM+CNBC;

2)探究證明:如圖②,若EF經(jīng)過點CAEAB,判斷線段MAME、MC、DN四條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)拓展應(yīng)用:如圖③,在②的條件下,若AB4,AE1,Q為線段DB上一點,DQ,QN的延長線交EF于點P,求線段PQ的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標(biāo)為(0,8),點C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、C,與AB交于點D

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQCP,連接PQ,設(shè)CPm,△CPQ的面積為S

S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;

當(dāng)S最大時,在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】企業(yè)的污水處理有兩種方式,一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理,另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理.某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸,由于污水廠處于調(diào)試階段,污水處理能力有限,該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水,兩種處理方式同時進(jìn)行.16月,該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1(噸)與月份x1≤x≤6,且x取整數(shù))之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表:

月份x(月)

1

2

3

4

5

6

輸送的污水量y1(噸)

12000

6000

4000

3000

2400

2000

712月,該企業(yè)自身處理的污水量y2(噸)與月份x7≤x≤12,且x取整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為a≠0).其圖象如圖所示.16月,污水廠處理每噸污水的費用:z1(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式: ,該企業(yè)自身處理每噸污水的費用:z2(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式: 712月,污水廠處理每噸污水的費用均為2元,該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元.

1)請觀察題中的表格和圖象,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識,分別直接寫出y1y2x之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W(元)最多,并求出這個最多費用;

3)今年以來,由于自建污水處理設(shè)備的全面運行,該企業(yè)決定擴大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理,估計擴大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%,同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加(a-30%,為鼓勵節(jié)能降耗,減輕企業(yè)負(fù)擔(dān),財政對企業(yè)處理污水的費用進(jìn)行50%的補助.若該企業(yè)每月的污水處理費用為18000元,請計算出a的整數(shù)值.

(參考數(shù)據(jù):≈15.2,≈20.5, ≈28.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點A(1,4)、點B(-4,n).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△OAB的面積;

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,定義:直線 (m<0, n>0) x、y軸分別相交于A、B兩點,將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD,過點AB、D的拋物線P叫做直線l的“糾纏拋物線”,反之,直線l叫做P的“糾纏直線”,兩線“互為糾纏線”。

1 ,則糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是

2 判斷并說明是否“互為糾纏線”.

3 如圖②,若糾纏直線,糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點E,點Fl上,點QP的對稱軸上,當(dāng)以點C、E、Q、F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時,求點Q的坐標(biāo).

4 如圖③,在(3)的條件下,G為線段AB上的一個動點,G點隨著△AOB旋轉(zhuǎn)到線段CD上的H點,連接H、G,取HG的中點M,當(dāng)點GA開始運動到B點,直接寫出點M的運動路徑長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,△ABC中,ABAC,AD平分∠BAC,點GBA延長線上一點,點FAC上一點,AGAF,連接GF并延長交BCE

(1)AB8,BC6,求AD的長;

(2)求證:GEBC

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