【題目】如圖，在直角三角形△ABC內部有一動點P，∠BAC=90°，連接PA，PB，PC，若AC=6，AB=8，求PA+PB+PC的最小值_____．

【答案】

【解析】

如圖，將△ACP繞點C順時針旋轉60°得到△ECF，連接PF，BE，作EH⊥BA交BA的延長線于H．首先證明PA+PB+PC≥BE，求出BE的值即可解決問題．

如圖，將△ACP繞點C順時針旋轉60°得到△ECF，連接PF，BE，作EH⊥BA交BA的延長線于H．

由旋轉的旋轉可知：PA=EF，△PCF，△ACE是等邊三角形，

∴PF=PC，

∴PA+PB+PC=EF+FP+PB，

∵EF+FP+PB≥BE，

∴當B，P，F，E共線時，PA+PB+PC的值最小，

∵∠BAC=90°，∠CAE=60°，

∴∠HAE=180°﹣90°﹣60°=30°，

∵EH⊥AH，AE=AC=6，

∴EH=AE=3．AH=EH=3，

∴BE===，

∴PA+PB+PC的最小值為．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，以點M(1，0)為圓心的圓與y軸，x軸分別交于點A，B，C，D，與⊙M相切于點H的直線EF交x軸于點E（，0），交y軸于點F（0，）．

(1)求⊙M的半徑r；

(2)如圖2所示，連接CH，弦HQ交x軸于點P，若cos∠QHC=，求的值；

(3)如圖3所示，點P為⊙M上的一個動點，連接PE，PF，求PF+PE的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】縉云山是國家級自然風景名勝區(qū)，上周周末，小明和媽媽到縉云山游玩，登上了香爐峰觀景塔，從觀景塔底中心處水平向前走米到點處，再沿著坡度為的斜坡走一段距離到達點，此時回望觀景塔，更顯氣勢宏偉，在點觀察到觀景塔頂端的仰角為再往前沿水平方向走米到處，觀察到觀景塔頂端的仰角是，則觀景塔的高度為（ ）（tan22°≈0.4）

A.米B.米C.米D.米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱底面半徑為cm，高為18cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為（　�。�

A.24cmB.30cmC.2cmD.4cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y1＝kx+n（n＜0）和反比例函數(shù)y2＝（m＞0，x＞0）．

（1）如圖1，若n＝﹣2，且函數(shù)y1、y2的圖象都經(jīng)過點A（3，4）．

①求m，k的值；

②直接寫出當y1＞y2時x的范圍；

（2）如圖2，過點P（1，0）作y軸的平行線l與函數(shù)y2的圖象相交于點B，與反比例函數(shù)y3＝（x＞0）的圖象相交于點C．

①若k＝2，直線l與函數(shù)y1的圖象相交點D．當點B、C、D中的一點到另外兩點的距離相等時，求m﹣n的值；

②過點B作x軸的平行線與函數(shù)y1的圖象相交于點E．當m﹣n的值取不大于1的任意實數(shù)時，點B、C間的距離與點B、E間的距離之和d始終是一個定值．求此時k的值及定值d．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，=n，M為BC上的一點，連接BM．

（1）如圖1，若n=1，

①當M為AC的中點，當BM⊥CD于H，連接AH，求∠AHD的度數(shù)；

②如圖2，當H為CD的中點，∠AHD=45°，求的值和∠CAH的度數(shù)；

（2）如圖3，CH⊥AM于H，連接CH并延長交AC于Q，M為AC中點，直接寫出tan∠BHQ的值（用含n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為積極響應政府提出的“綠色發(fā)展·低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車，經(jīng)市場調查得知，購買3量男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元.

(1)求男式單車和女式單車的單價；

(2)該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工藝品店購進A，B兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價之和為200元，購進2個A種工藝品和3個B種工藝品需花費520元．

（1）求A，B兩種工藝品的單價；

（2）該店主欲用9600元用于進貨，且最多購進A種工藝品36個，B種工藝品的數(shù)量不超過A種工藝品的2倍，則共有幾種進貨方案？

（3）已知售出一個A種工藝品可獲利10元，售出一個B種工藝品可獲利18元，該店主決定每售出一個B種工藝品，為希望工程捐款m元，在（2）的條件下，若A，B兩種工藝品全部售出后所有方案獲利均相同，則m的值是多少？此時店主可獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在畫有方格圖的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點均在格點上.

（1）將△ACB繞點B順時針方向旋轉，在方格圖中用直尺畫出旋轉后對應的△A1C1B，則A1點的坐標是（_________），C1點的坐標是（_________）.

（2）在方格圖中用直尺畫出△ACB關于原點O的中心對稱圖形△A2C2B2，則A2點的坐標是（_________），C2點的坐標是（_________）.

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