Question

設(shè)G是等腰△ABC底邊上的高、AD與腰AC上的中線BE的交點(diǎn)．若AD=18，BE=15，則這個(gè)等腰三角形的面積為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到AD是底邊BC的中線，從而得到點(diǎn)G為△ABC的重心，從而不難求得DG，BG的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得BD的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形，AD是底邊BC的高，
∴AD是底邊BC的中線，
∵BE是AC邊上的中線，且其與AD交于點(diǎn)G，
∴G為△ABC的重心，
∵AD=18，BE=15，
∴DG=

1

3

AD=6，BG=

2

3

BE=10，
∴BD=

BG2-DG2

=8，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=144．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的綜合運(yùn)用．