Question

如圖，從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C，且⊙O直經(jīng)BD=6，連結(jié)CD、AO。

（1）求證：CD∥AO；

（2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）若AO+CD=11，求AB的長(zhǎng)。

  

Answer 1

解：（1）連接BC交OA于E點(diǎn)

        ∵AB、AC是⊙O的切線，        ∴AB=AC， ∠1=∠2

        ∴AE⊥BC        ∴∠OEB=90^O

        ∵BD是⊙O的直徑        ∴∠DCB=90^O

        ∴∠DCB=∠OEB        ∴CD∥AO

 （2）∵CD∥AO        ∴∠3=∠4

        ∵AB是⊙O的切線，DB是直徑

        ∴∠DCB=∠ABO=90^O        ∴△BDC∽△AOB

        ∴BD/AO=CD/BO

        ∴6/y=x/3

        ∴y =18/x

        ∴0<x<6 

（3）由已知和（2）知：

        把x、y看作方程z²-11z+18=0的兩根，解這個(gè)方程  得z=2或z=9

        ∴        （舍去

        ∴AB===6