【題目】如圖,在ABCD中,各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.
(1)求證:△ABG≌△CDE;
(2)猜一猜:四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形?證明你的猜想;
(3)若AB=6,BC=4,∠DAB=60°,求四邊形EFGH的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)矩形;(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì),即可得到AB=CD,∠BAG=∠DCE,∠ABG=∠CDE,進(jìn)而判定△ABG≌△CDE;
(2)根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì),即可得出∠AGB=90°,∠DEC=90°,∠AHD=90°=∠EHG,進(jìn)而判定四邊形EFGH是矩形;
(3)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì),得到BG,AG,BF,CF,進(jìn)而得出EF和GF的長(zhǎng),可得四邊形EFGH的面積.
試題解析:解:(1)∵GA平分∠BAD,EC平分∠BCD,∴∠BAG=∠BAD,∠DCE=∠DCB,∵ABCD中,∠BAD=∠DCB,AB=CD,∴∠BAG=∠DCE,同理可得,∠ABG=∠CDE,在△ABG和△CDE中,∵∠BAG=∠DCE,AB=CD,∠ABG=∠CDE,∴△ABG≌△CDE(ASA);
(2)四邊形EFGH是矩形.
證明:∵GA平分∠BAD,GB平分∠ABC,∴∠GAB=∠BAD,∠GBA=∠ABC,∵ABCD中,∠DAB+∠ABC=180°,∴∠GAB+∠GBA=(∠DAB+∠ABC)=90°,即∠AGB=90°,同理可得,∠DEC=90°,∠AHD=90°=∠EHG,∴四邊形EFGH是矩形;
(3)依題意得,∠BAG=∠BAD=30°,∵AB=6,∴BG=AB=3,AG==CE,∵BC=4,∠BCF=∠BCD=30°,∴BF=BC=2,CF=,∴EF=﹣=,GF=3﹣2=1,∴矩形EFGH的面積=EF×GF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】養(yǎng)牛場(chǎng)有30頭大牛和15頭小牛,1天用飼料675kg,一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛,這時(shí)1天用飼料940kg. 飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛需飼料18至21 kg,每頭小牛需6至8 kg. 關(guān)于李大叔的估計(jì),下列結(jié)論正確的是( )
A. 大牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍內(nèi),小牛每天所需飼料也在估計(jì)的范圍內(nèi)
B. 大牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍內(nèi),小牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍外
C. 大牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍外,小牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍內(nèi)
D. 大牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍外,小牛每天所需飼料也在估計(jì)的范圍外
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等邊△ABC和⊙M.
(1)如圖l,若⊙M與BA的延長(zhǎng)線AK及邊AC均相切,求證: AM∥BC;
(2)如圖2,若⊙M與BA的延長(zhǎng)線AK、BC的延長(zhǎng)線CF及邊AC均相切,求證:四邊形ABCM是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B.
(1)求m的值與點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)C在y軸上,且使得△ABC的面積為12,請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P在x軸上,且△ABP為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】骰子是一種特別的數(shù)字立方體(見(jiàn)右圖),它符合規(guī)則:相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7,下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在以下現(xiàn)象中,屬于平移的是( )
①在蕩秋千的小朋友; ②電梯上升過(guò)程;
③宇宙中行星的運(yùn)動(dòng); ④生產(chǎn)過(guò)程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過(guò)程.
A.②④B.①②C.②③D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車間同時(shí)開(kāi)始加工一批服裝.從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時(shí),乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備,然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y(件).甲車間加工的時(shí)間為x(時(shí)),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為 件;這批服裝的總件數(shù)為 件.
(2)求乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間.
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