Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖像與x軸交于點A，交y軸于點B．

（1）求m的值與點B的坐標(biāo)；

（2）若點C在y軸上，且使得△ABC的面積為12，請求出點C的坐標(biāo)．

（3）若點P在x軸上，且△ABP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），點B坐標(biāo)為（0，8）；（2）存在，點C坐標(biāo)（0，12）或（0,4）；（3）（﹣16，0），（4，0），（6，0），（，0）．

【解析】試題分析：（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m的值，確定出一次函數(shù)解析式，令x=0求出y的值，即可確定出B的坐標(biāo)；

（2）存在，理由為：設(shè)點C坐標(biāo)為（0，b），表示出BC長，由三角形ABC面積以BC為底，OA為高，根據(jù)已知面積求出BC的長，確定出C坐標(biāo)即可；

（3）若△ABP是等腰三角形，且點P在x軸上，分情況由等腰三角形的性質(zhì)分別求得即可．

試題解析：（1）把點A（﹣6，0）代入，得m=8，∴，

當(dāng)x=0時，y=8，

∴點B坐標(biāo)為（0，8）；

（2）存在，設(shè)點C坐標(biāo)為（0，b），∴BC=|8-b|，

∴×6×|8-b|=12，解得b=4或12，∴點C坐標(biāo)（0，12）或（0,4）；

（3）由題意可得AB=10，

如圖，當(dāng)AB=AP時，點P的坐標(biāo)為（-16，0）或（4，0）；

當(dāng)AB=BP時，點P的坐標(biāo)為（6，0）；

當(dāng)AP=BP時，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0）根據(jù)題意，得x2+82=（x+6）2，

解得x=，

∴點P的坐標(biāo)為（，0），

綜上所述，點P的坐標(biāo)為（﹣16，0），（4，0），（6，0），（，0）．