【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a)、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第四象限,CA∥y軸,且CB⊥AB.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求tanC的值和△ABC的面積.
【答案】(1),B(﹣1,﹣2);(2)tanC=2,S△ABC=5.
【解析】
(1)先利用正比例函數(shù)解析式確定A(1,2),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=,然后根據(jù)中心對(duì)稱求得B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)作BD⊥AC于D,如圖,利用等角的余角相等得到∠C=∠ABD,然后在在Rt△ABD中利用正切的定義即可求得tanC的值,根據(jù)勾股定理求得AB,通過(guò)證明△ADO~△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得△ABC的面積.
解:(1)∵點(diǎn)A(1,a)在y=2x上,
∴a=2,
∴A(1,2),
把A(1,2)代入得k=2
∴反比例函數(shù)的解析式為,
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,
∴B(﹣1,﹣2);
(2)如圖所示,作BH⊥AC于H,設(shè)AC交x軸于點(diǎn)D,
∵∠ABC=90°,∠BHC=90°,
∴∠C=∠ABH,
∵BH∥x軸
∴∠AOD=∠ABH,
∴∠AOD=∠C,
∴,
∵A(1,2),B(﹣1,﹣2),
∴AH=4,BH=2,OD=1,AD=2,
∴,S△AOD==1,
∵∠AOD=∠C,∠ADO=∠ABC=90°,
∴△ADO~△ABC,
∴有,即,
解得S△ABC=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸相交于點(diǎn),與軸相交于,拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),與軸另一交點(diǎn)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)作軸,交拋物線于另一點(diǎn),點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn),作于點(diǎn),交軸右側(cè)的拋物線與點(diǎn),連接,當(dāng)時(shí),求的值;
(3)如圖2,正方形,邊在軸上,點(diǎn)與點(diǎn)重合,邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度,將正方形沿射線方向,以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,時(shí)間為秒,在平移過(guò)程中,請(qǐng)寫(xiě)出正方形的邊恰好與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上,OB=1,點(diǎn)A在函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象上,將此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到A1B1O1C1的位置,此時(shí)點(diǎn)A1在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,C1O1與此圖象交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀:我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點(diǎn)的“特征線”.例如,點(diǎn)M(1,3)的特征線有:x=1,y=3,y=x+2,y=x+4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過(guò)B.C兩點(diǎn),頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)M(2,3)任意兩條特征線___________________
(2)若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式________________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長(zhǎng)為15m的住房墻,另外三邊用27m長(zhǎng)的建筑材料圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門,所圍矩形豬舍的長(zhǎng),寬分別為多少米時(shí),豬舍面積為96m2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4, PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船以每小時(shí)40海里的速度在海面上航行,當(dāng)該輪船行駛到B處時(shí),發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的東北方向,輪船繼續(xù)向北航行,30分鐘后到達(dá)A處,此時(shí)發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的北偏東75°方向上,求此時(shí)輪船與燈塔C的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知,AB=AC=6,BC=10.E是C邊上一動(dòng)點(diǎn)(E不與點(diǎn)B、C重合),△DEF≌△ABC.其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E,且點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)時(shí),DE邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,設(shè)EF與AC相交于點(diǎn)G,當(dāng)△AEG為等腰三角形時(shí),則BE的長(zhǎng)為_____.
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