如圖，AB=DE，AE、BD相交于點(diǎn)C，AF∥DE交BD于點(diǎn)F，∠B+∠D=180°．求證：CF=CD．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠D=∠AFC，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠B=∠AFB，根據(jù)等角對等邊可得AB=AF，從而得到AF=DE，然后利用“角角邊”證明△ACF和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=CD．
解答：證明：∵AF∥DE，
∴∠D=∠AFC，
∵∠B+∠D=180°，∠AFB+∠AFC=180°，
∴∠B=∠AFB，
∴AB=AF，
∵AB=DE，
∴AF=DE，
在△ACF和△ECD中，
∠D=∠AFC
∠ACF=∠ECD
AF=DE
，
∴△ACF≌△ECD（AAS），
∴CF=CD．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，難點(diǎn)在于求出AB=AF從而求出三角形全等的邊的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c是三角形的三條邊長，則化簡
(a-b-c)2
+丨b-a-c丨的結(jié)果是（　�。�
A、-2cB、2a-2c
C、2bD、2c

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的圖形是由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成的，∠AOB=∠BOC=…∠LOM=30°．你能從圖中找出與△ABO位似的圖形嗎？它們的位似比是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠EAF=120°，它繞著邊長為2的正△ABC的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在正△ABC的左側(cè)，右側(cè)分別交直線BC于E，F(xiàn)．求BE•CF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的根分別滿足下列條件，試求出系數(shù)p、q應(yīng)滿足的條件．
①兩根互為倒數(shù)；
②兩根互為相反數(shù)；
③有一根為0；
④有一根為1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場今年6月份準(zhǔn)備銷售一種文化衫，先查看了去年同期30天內(nèi)的第x天銷售這種文化衫的有關(guān)信息，進(jìn)價(jià)未變，仍為20元/件，其它銷售信息如下：
銷售量P（件）
P=-2x+80
銷售單價(jià)Q（元/件）
當(dāng)1≤x≤20時(shí)，Q=
1
2
x+30 
當(dāng)21≤x≤30時(shí)，Q=45
（1）按照去年的銷售經(jīng)驗(yàn)，今年同期要購進(jìn)這種文化衫多少件？
（2）寫出去年每天銷售利潤w（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)去年的銷售經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)今年哪一天的銷售利潤最大？并求出這個(gè)最大利潤！

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，已知C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊長在AB的同側(cè)作等邊△ADC和△CBE，
（1）你能證明AE與BD相等嗎？為什么？
（2）如圖②，當(dāng)?shù)冗叀鰿BE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后，上述結(jié)論是否仍成立？為什么？
（3）在圖①中，連CK，試證明：KC平分∠AKB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，BC、CD為⊙O的弦，過O作OA⊥BC交⊙O于點(diǎn)A，連接AD，若∠CDA=25°，∠AOB的度數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?br />（1）（2x-1）2=9
（2）3x2-4x-1=0．

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