【題目】已知拋物線y軸交于C點,與x軸交于A、B兩點,點A的坐標是(-1,0),O是坐標原點,且

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)直接寫出直線BC的函數(shù)表達式;

(3)如圖1,Dy軸的負半軸上的一點,且OD=2,以OD為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向移動,在運動過程中,設(shè)正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s,運動的時間為t秒(0<t≤2).求:①st之間的函數(shù)關(guān)系式; ②在運動過程中,s是否存在最大值?如果存在,直接寫出這個最大值;如果不存在,請說明理由.

(4)如圖2,點P(1,k)在直線BC上,點Mx軸上,點N在拋物線上,是否存在以AM、N、P為頂點的平行四邊形?若存在,請直接寫出M點坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)y=x2-2x-3;(2)y=x-3;(3)①當0<t≤1時,S1=2t;當1<t≤2時,S2=-,②當t=2秒時,S有最大值,最大值為;(4)M 1(-,),M2,),M3),M4,

【解析】分析:(1)先由OC、OA的數(shù)量關(guān)系確定點C的坐標,然后利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式; (2)由(1)的拋物線解析式可得點B的坐標,結(jié)合點C的坐標,利用待定系數(shù)法求解即可; (3)①首先要明確正方形ODEF和△OBC重合部分的形狀:當點D在△OBC內(nèi)部時,兩者的重合部分是矩形;當點D在△OBC外部時,兩者的重合部分是五邊形,其面積可由正方形的面積減去△ 的面積(G、H分別為 、 和線段BC的交點).在判斷t的取值范圍時,要注意一個“關(guān)鍵點”即點D位于線段BC上時; ②根據(jù)①的函數(shù)性質(zhì)即可得到答案. (4)若存在以A、M、N、P為頂點的平行四邊形,應(yīng)分AM PN或AN PM兩種情況.由于AM在x軸上,結(jié)合平行四邊形的特點可知:無論哪種情況,點N到x軸的距離都等于點P到x軸的距離,根據(jù)這個特點可確定點M、N的坐標.

本題解析:(1)∵ A(-1,0), ,C(0,-3)

∵拋物線經(jīng)過A(-1,0),C(0,-3)

,∴

∴y=x2-2x-3

(2)由(1)的拋物線解析式可知:點B(3,0).

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.

將B(3,0),C(0,-3)代入得,解得 ,

∴直線BC的函數(shù)表達式為y=x-3.

(3)當正方形ODEF的頂點D運動到直線BC上時,設(shè)D點的坐標為(m,-2),

根據(jù)題意得: -2=m-3,∴m=1

①當0<t≤1時,S1=2t

當1<t≤2時

S2= =2t-

=-,

②當t =2秒時,S有最大值,最大值為

(4)由(2)知:點P(1,-2),假設(shè)存在符合條件的點M.

①當AM∥PN,AM=PN時,點N、P的縱坐標相同,

即點N的縱坐標為-2,代入拋物線的解析式中得x-2x-3=-2,

解得 x=1± ,

∴AM=NP=,

∴M 1(-,0) M2,0),

②當AN∥PM,AN=PM時,平行四邊形的對角線PN、AM互相平分.

設(shè)M(m,0),則N(m-2,2).

將點N的坐標代入拋物線的解析式中,得(m-2)-2(m-2)-3=2,

解得 m=3±,

∴M3(3-,0) M4(3+,0 ).

綜上,存在符合條件的M點,且坐標為:

M 1(-,0) M2,0)

M3(3-,0) M4(3+,0 )

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個凸多邊形每一個內(nèi)角都是135°,則這個多邊形是____邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】a、b、c是實數(shù),點A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上,則b、c的大小關(guān)系是bc(用“>”或“<”號填空)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】xmy2與-xyn是同類項,則m等于

A. 1B. 1C. 2D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算(﹣x2y)2的結(jié)果是(
A.x4y2
B.﹣x4y2
C.x2y2
D.﹣x2y2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】南中國海是中國固有領(lǐng)海,我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察.一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處,觀察A島周邊海域.據(jù)測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里.此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾,船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船,便發(fā)出緊急求救信號.漁政船接警后,立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助,問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處?

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】、等腰三角形的兩條邊長分別為3cm,7cm,則等腰三角形的周長為( )cm

A. 1317 B. 17 C. 13 D. 10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具,它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系,揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系,它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)。小白在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進行操作探究:

操作一:

(1)折疊紙面,若使1表示的點與﹣1表示的點重合,則﹣2表示的點與_______表示的點重合;

操作二:

(2)折疊紙面,若使1表示的點與﹣3表示的點重合,回答以下問題:

①3表示的點與_______表示的點重合;

②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為7(A在B的左側(cè)),且A、B兩點經(jīng)折疊后重合,則A、B兩點表示的數(shù)分別是______________;

操作三:

(3)在數(shù)軸上剪下9個單位長度(從﹣1到8)的一條線段,并把這條線段沿某點折疊,然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段(例如下圖). 若這三條線段的長度之比為1:1:2,則折痕處對應(yīng)的點所表示的數(shù)可能是_____________________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,過點E作EF∥AB,交BC于點F.

(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形DBFE是菱形?為什么?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案