Question

以下是小辰同學(xué)閱讀的一份材料和思考：

五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形如圖①放置，用兩條線段把它們分割成三部分(如圖②)，移動(dòng)其中的兩部分，與未移動(dòng)的部分恰好拼接成一個(gè)無(wú)空隙無(wú)重疊的新正方形(如圖③)．

小辰閱讀后發(fā)現(xiàn)，拼接前后圖形的面積相等，若設(shè)新的正方形的邊長(zhǎng)為x（x＞0），可得x2=5，x=.由此可知新正方形邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形的對(duì)角線長(zhǎng)．

參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問(wèn)題：

五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（如圖④放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動(dòng)其中的兩部分，與未移動(dòng)的部分恰好拼接成一個(gè)無(wú)空隙無(wú)重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為1：2．

具體要求如下：

（1）設(shè)拼接后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，則a的長(zhǎng)度為 ；

（2）在圖④中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）；

（3）在圖⑤中，畫出拼接后符合題意的長(zhǎng)方形（只要畫出一種即可）

 

 

Answer 1

（1）；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析

【解析】

試題分析：（1）由拼圖可知，拼接后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是長(zhǎng)為3，寬為1的矩形的對(duì)角線，故根據(jù)勾股定理可求得a的長(zhǎng)度.

（2）參考小辰同學(xué)的做法，畫出分割線（根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)，有兩種分割法）.

（3）參考小辰同學(xué)的做法，拼出新正方形（根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)，有多種拼法）.

（1）如圖，拼接后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是長(zhǎng)為3，寬為1的矩形的對(duì)角線，故.

（2）如圖（畫出其中一種情況即可）：

（2）如圖（畫出其中一種情況即可） ：

考點(diǎn)：1.作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2.勾股定理.