Question

仔細觀察楊輝三角系數(shù)表，按規(guī)律寫出（a+b）⁴展開式所缺的系數(shù)：
（a+b）=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+

 

a²b²+4ab³+b⁴．

Answer 1

考點：完全平方公式

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫出各項的系數(shù)即可．

解答：解：∵（a+b）=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
∴（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．
故答案為：6．

點評：本題考查了完全平方公式，能發(fā)現(xiàn)（a+b）ⁿ展開后，各項是按a的降冪排列的，系數(shù)依次是從左到右（a+b）^n-1系數(shù)之和．它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和．