Question

如圖，在中，cm,cm；動點從點開始沿以cm/s的速度向點移動，動點從點開始沿以4 cm/s的速度向點移動，動點從點開始沿以 2cm/s的速度向點移動.如果、、分別從、、同時移動，移動時間為s.

  （1）的度數(shù)是                 ；

  （2）以為直徑的與交于點，當(dāng)為何值時，與相切？

  （3）寫出的面積隨動點移動時間的函數(shù)關(guān)系式，并求的最小值及相應(yīng)的 值；

  （4）是否存在為等腰三角形，若存在，求出相應(yīng)的值，若不存在請說明理由.

第28題圖                                 備用圖

Answer 1

解：（1）   ：  -----------------1分

（2）如圖1，連接，. 當(dāng)與相切時，有，

    ∵

     

∴

∴   ---------------2分

由（1）知∠OBA=60°

∵

∴是等邊三角形

∴

∴=

∴

      

          --------------------------------3分

又∵

∴=

∴

即：時，與相切.   --------------4分

（3）如圖2，過點作⊥于點

   ∵，

   ∴

     

         

            --------------------------------------5分

    ∴

       

        -------------6分

    ∴

           

            =              -----------------------------------7分

            =（） 

    ∴當(dāng)時，㎝²；------------------------------8分

（4）存在. 如圖3，分三種情況：

時，過點作⊥于點，則

∴

∴；    ---------------------------9分

當(dāng)時，

∵

∴

或化簡為  -------------------------10分

當(dāng)時，過點P作⊥于點，

   

       

       

   

      ∴

        ∴

   綜上所述，當(dāng)時，是等腰三角形.------11分