【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，)．

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線(xiàn)OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）y＝；（2）在，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出k值即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D.利用勾股定理可求出OA的長(zhǎng)，進(jìn)而可得∠OAC=30°，∠AOC＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOB=30°，即可求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而可得BD、OD的長(zhǎng)，即可得B點(diǎn)坐標(biāo)，把B點(diǎn)橫坐標(biāo)代入解析式即可得答案.

(1)把A(1，)代入y＝，得k＝1×＝，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.

(2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C.

在Rt△AOC中，OC＝1，AC＝.

由勾股定理，得OA＝＝2，

∴∠OAC=30°，∠AOC＝60°.

過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D.

由題意，∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，

∴∠BOD＝30°，

在Rt△BOD中，得BD＝1，OD＝，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(，1)．

將x＝代入y＝中，得y＝1，

∴點(diǎn)B(，1)在反比例函數(shù)y＝的圖象上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，FG、AC是直徑，AB是弦，FG⊥AB，垂足為點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，交GF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，已知AB=4，⊙O的半徑為．

（1）分別求出線(xiàn)段AP、CB的長(zhǎng)；

（2）如果OE=5，求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

（3）如果tan∠E=，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為半圓內(nèi)一點(diǎn)，為圓心，直徑長(zhǎng)為，,，將繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)在上，則邊掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（2）求過(guò)點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式．

（3）判斷A′B′的中點(diǎn)P是否在（2）的函數(shù)圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對(duì)校本課程的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)學(xué)生對(duì)A，B，C，D，E五類(lèi)校本課程的喜愛(ài)情況，要求每位學(xué)生只能選擇一類(lèi)最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為　 　；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C類(lèi)所在扇形的圓心角的度數(shù)為　 　；

（4）若該中學(xué)有4000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜愛(ài)C，D兩類(lèi)校本課程的學(xué)生共有多少名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d，滿(mǎn)足，則稱(chēng)點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”．

（1）當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí)，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點(diǎn)”是 ；

（2）若點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”，求⊙O的半徑r的取值范圍；

（3）當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí)，直線(xiàn)y=- x+b（b≠0）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線(xiàn)段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，BE⊥CD垂足為E，CB平分∠ABE，連接BC

（1）求證：CD為⊙O的切線(xiàn)；

（2）若cos∠CAB＝，CE＝，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=75°，∠C=45°，BC=4，點(diǎn)M是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)AB、BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P、Q，則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)的取值范圍是______．

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