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【題目】如圖,在ABC中,∠A=75°,∠C=45°BC=4,點MAC邊上的動點,點M關于直線AB、BC的對稱點分別為P、Q,則線段PQ長的取值范圍是______

【答案】2≤PQ≤4

【解析】

根據題意連接BP、BQ、BM,過點BBD⊥PQ于點D,由對稱性可知PB=BM=BQ△PBQ為等腰三角形,進而即可得出PD=PB,再根據BM的取值范圍即可得出線段PQ長的取值范圍.

解:∵∠A=75°∠C=45°,

∴∠ABC=180°-75°-45°=60°

連接BP、BQ、BM,過點BBD⊥PQ于點D,如圖所示.

M關于直線AB、BC的對稱點分別為P、Q,

∴BP=BQ=BM∠PBA=∠MBA,∠MBC=∠QBC

∴∠PBQ=120°,

∵PB=BQ,

∴∠BPQ=∠BQP=30°,

∴cos30°==,

∴PD=PB,

∵BC=4,∠C=45°

∴2≤BM≤4,

∵BM=PB

∴2≤PB≤4,

∴2≤PD≤4×,即≤PD≤2,

∵PQ=2PD,

∴2≤PQ≤4

故答案為:2≤PQ≤4

練習冊系列答案
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每件售價(元)

每件成本(元)

月其他費用(元)

網上銷售

-x+120

20

45000

市場直銷

120

k

其中k為常數,且30≤k≤50.月利潤=月銷售額-月成本-月其它費用.

1)當x=500時,網上銷售單價為______元.

2)分別求出w,wx間的函數解析式(不必寫x的取值范圍).

3)若網上銷售月利潤的最大值與市場直銷月利潤的最大值相同,求k的值.

4)如果某月要將3000件產品全部銷售完,請你通過分析幫廠家做出決策,選擇在網上銷售還是市場直銷才能使月利潤較大?

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