Question

【題目】已知：如圖，在長(zhǎng)方形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)用含的式子表達(dá)的面積，并直接寫出的取值范圍．

（2）是否存在某個(gè)值，使得和全等？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（0<t≤1.5），（1.5<t≤4），（4<t<5）；（2）當(dāng)t=3時(shí)，△ABP和△CDQ全等．

【解析】

（1）分別討論①當(dāng)Q在CD上時(shí)，②當(dāng)Q在DA上時(shí)， ③當(dāng)Q在AB上時(shí)，表示出CQ，BP求出面積即可；

（2）分別討論①當(dāng)Q在CD上時(shí)，②當(dāng)Q在AD上時(shí)，③當(dāng)Q在AB上時(shí)，求出△ABP和△CDQ全等時(shí)的t值.

解：（1）①當(dāng)Q在CD上時(shí)，

如圖，由題意得CQ=2t，BP=t

∴CP=5t（0<t≤1.5）

②當(dāng)Q在DA上時(shí)，（1.5<t≤4）

③當(dāng)Q在AB上時(shí)，由題意得BQ=112t（4<t<5）

（2）①當(dāng)Q在CD上時(shí)，不存在t使△ABP和△CDQ全等

②當(dāng)Q在AD上時(shí)，

如圖，由題意得DQ=2t3

要使△ABP≌△CDQ，則需BP=DQ

∵DQ=2t3，BP=t

∴t=2t3，t=3

即當(dāng)t=3時(shí)，△ABP≌△CDQ．

③當(dāng)Q在AB上時(shí)，不存在t使△ABP和△CDQ全等

綜上所述，當(dāng)t=3時(shí)，△ABP和△CDQ全等．