【題目】如圖,在等邊中,點分別在邊上,,線段交于點
求證:
連接,當時,求證:.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)證明△ABE△CAD即可;
(2)過點C作CH⊥AE,垂足為H,通過證明△BFC△CHA,得到CF=AH,再證明∠FCH=30°,由30°角所對直角邊等于斜邊的一半,得到CF=2FH,進而可以得到AF=FH,即可得到結(jié)論.
(1)∵△ABC等邊三角形ABC中,∴∠B=∠BCA=∠CAB=60°,AB=CA=BC.
在△ABE和△CAD中,∵BE=AD,∠B=∠CAB,AB=CA,∴△ABE△CAD,∴AE=CD;
(2)過點C作CH⊥AE,垂足為H,∴∠CHA=90°,∴∠BFC=90°,∠BFC=∠CHA.
∵△ABE△CAD,∴∠BAE=∠ACD.
∵∠CAB-∠BAE=∠BCA-∠ACD,即∠CAE=∠BCD.
在△BFC和△CHA中,∵∠BFC=∠CHA,∠BCD=∠CAE,BC=CA,∴△BFC△CHA,∴CF=AH.
∵∠CFE=∠CAE+∠ACD =∠CAE+∠BAE=∠CAB=60°.
∴∠FCH=180°-∠CHA-∠CFE =180°-90°-60°=30°,∴CF=2FH,∴AH=2FH,即AF+FH=2FH,∴AF=FH,∴CF=2AF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】玲玲和牛牛相約在小區(qū)筆直的步行道上健步走鍛煉身體.兩人都從步行道起點向終點走去.牛牛出發(fā)分鐘后,玲玲出發(fā).又過了分鐘,牛牛停下來接了分鐘的電話,玲玲則以原速繼續(xù)步行,與牛牛相遇后,玲玲的速度減少到原來的走向終點.牛牛接完電話后,提高速度向終點走去,分鐘后剛好追上玲玲,到達終點后立即調(diào)頭以提速后的速度返回起點(調(diào)頭時間忽略不計),玲玲、牛牛兩人相距的路程(米)與牛牛出發(fā)的時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)牛牛開始健步走的速度為_______米/分;
(2)求玲玲開始健步走的速度和牛牛提速后的速度;
(3)玲玲走到終點后,停下來休息了一會兒.牛;氐狡瘘c后,立即調(diào)頭仍以提速后的速度走向終點,玲玲休息分鐘后以減速后的速度調(diào)頭走向起點兩人恰好在中點處相遇,求步行道的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD,點E在AD邊上,DE>AE,連接BE,將△ABE沿著BE翻折得到△BFE,射線EF交BC于G,若點G為BC的中點,F(xiàn)G=1,DE=6,則AE的長 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.
(1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度數(shù);
(2)求證:直線AD是線段CE的垂直平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了更好地開展球類運動,體育組決定用1600元購進足球8個和籃球14個,并且籃球的單價比足球的單價多20元,請解答下列問題:
(1)求出足球和籃球的單價;
(2)若學(xué)校欲用不超過3240元,且不少于3200元再次購進兩種球50個,求出有哪幾種購買方案?
(3)在(2)的條件下,若已知足球的進價為50元,籃球的進價為65元,則在第二次購買方案中,哪種方案商家獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上張老師將課本頁第題進行了改編,圖形不變.請你完成下面問題.
如圖,.求證:
如圖,.求證:
如圖,求證:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
關(guān)于x的方程:的解是,;即的解是;的解是,;的解是,;
請觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念進行驗證.
由上述的觀察、比較、猜想、驗證,可以得出結(jié)論:
如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程的右邊的形式與左邊完全相同,只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù),那么這樣的方程可以直接得解,請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,點D是量角器上60°刻度線的外端點,連接CD交AB于點E,則∠CEB的度數(shù)為( )
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+ 經(jīng)過A(1,0),B(7,0)兩點,交y軸于D點,以AB為邊在x軸上方作等邊三角形ABC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點M,是S△ABM= S△ABC?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,E是線段AC上的動點,F(xiàn)是線段BC上的動點,AF與BE相交于點P.
①若CE=BF,試猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù),并說明理由;
②若AF=BE,當點E由A運動到C時,請直接寫出點P經(jīng)過的路徑長.
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