【題目】如圖,等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,點D是量角器上60°刻度線的外端點,連接CD交AB于點E,則∠CEB的度數(shù)為( )
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
【答案】D
【解析】解:如圖,
∵一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,
∴點A、B、C、D都在以AB為直徑的圓上,
∵點D是量角器上60°刻度線的外端點,即∠BOD=120°,
∴∠BCD= ∠BOD=60°,
∴∠CEB=180°﹣∠BCD﹣∠ABC=75°.
所以答案是:D.
【考點精析】通過靈活運用三角形的內(nèi)角和外角和圓周角定理,掌握三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即可以解答此題.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線,點E、M在BC上,則∠EAN=_____.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在AB,CD上,AE=CF,連接AF,BF,DE,CE,分別交于H,G.求證:
(1)EF與GH互相平分;
(2)在不添加任何輔助線和字母的條件下,請直接寫出圖中所有的全等的三角形.
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【題目】如圖,梯形OABC中,O為直角坐標(biāo)系的原點,A、B、C的坐標(biāo)分別為(14,0)、(14,3)、(4,3).點P、Q同時從原點出發(fā),分別作勻速運動,點P沿OA以每秒1個單位向終點A運動,點Q沿OC、CB以每秒2個單位向終點B運動.當(dāng)這兩點中有一點到達自己的終點時,另一點也停止運動.
(1)設(shè)從出發(fā)起運動了x秒,且x>2.5時,Q點的坐標(biāo);
(2)當(dāng)x等于多少時,四邊形OPQC為平行四邊形?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,BE與CD相交于點G,且OE=OD,則AP的長為______.
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【題目】把代數(shù)式通過配湊等手段,得到局部完全平方式,再進行有關(guān)運算和解題,這種解題方法叫做配方法.
如:①用配方法分解因式:a2+6a+8,
解:原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2-12=
②M=a2-2a-1,利用配方法求M的最小值.
解:
∵(a-b)2≥0,∴當(dāng)a=1時,M有最小值-2.
請根據(jù)上述材料解決下列問題:
(1)用配方法因式分解:.
(2)若,求M的最小值.
(3)已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0,求x+y+z的值.
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【題目】如圖,氣象部門觀測到距A市正南方向240km的B處有一臺風(fēng)中心,其中心最大風(fēng)力為12級,該臺風(fēng)中心正以20km/h的速度沿北偏東30°的BC方向移動,且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變,已知每遠離臺風(fēng)中心20km,風(fēng)力就減弱一級,臺風(fēng)中心在移動的過程中,其周圍130km的范圍內(nèi)都要受到影響.
(1)A市是否會受到這次臺風(fēng)影響?若受臺風(fēng)影響,則所受的最大風(fēng)力是幾級?
(2)A市遭受到這次臺風(fēng)影響多長時間?
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