Question

【題目】已知矩形ABCD，點(diǎn)E在AD邊上，DE＞AE，連接BE，將△ABE沿著BE翻折得到△BFE，射線EF交BC于G，若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G=1，DE=6，則AE的長(zhǎng) ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：設(shè)AE=EF=x，

∵DE=6，F(xiàn)G=1，

∴AD=x+6=BC，EG=x+1，

又∵G為BC的中點(diǎn)，

∴BG= BC= ，

由折疊可得，∠AEB=∠GEB，

由AD∥BC，可得∠AEB=∠GBE，

∴∠GEB=∠GBE，

∴EG=BG，

∴x+1= ，

解得x=4，

即AE=4，

所以答案是：4．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及對(duì)矩形的性質(zhì)的理解，了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．