Question

先化簡，再求值：
（1）

x

x2-1

•

x2+x

x2

，其中x=3．
（2）1+

a2-b2

a2-ab

÷

a2+2ab+b2

a

，其中a=2，b=-1．

Answer 1

分析：（1）先把各分式的分子和分母因式分解得到原式=

x

(x+1)(x-1)

•

x(x+1)

x2

，再進行約分得到原式=

1

x-1

，然后把x=3代入計算即可；
（2）先把各分式的分子和分母因式分解得到原式=1+

(a+b)(a-b)

a(a-b)

•

a

(a+b)2

，再進行約分得到原式=

a+b+1

a+b

，然后把a=2，b=1代入計算即可．

解答：解：（1）原式=

x

(x+1)(x-1)

•

x(x+1)

x2

=

1

x-1

，
當x=3時，原式=

1

3-1

=

1

2

；
（2）原式=1+

(a+b)(a-b)

a(a-b)

•

a

(a+b)2

=1+

1

a+b

=

a+b+1

a+b

當a=2，b=1時，原式=

2+1+1

2+1

=

4

3

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把括號內通分，再把除法運算轉化為乘法運算和把各分式的分子或分母因式分解，然后進行約分得到最簡分式或整式，最后把滿足條件的字母的值代入進行計算．