如圖，直線y=x與雙曲線y=數(shù)學(xué)公式交于點(diǎn)A、C，且OA=OC=數(shù)學(xué)公式
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以AC為對角線作矩形ABCD交x軸正半軸于B，交x軸負(fù)半軸于D，求點(diǎn)B、D坐標(biāo)．

解：（1）∵點(diǎn)A在直線y=x上，設(shè)A（a，a），a＞0．
作AM⊥x軸于M，
∴OM=AM=a，
在Rt△AOM中，由勾股定理，
得OM2+AM2=OA2，
∴a2+a2=，且a＞0，
∴a=1，
∴A（1，1）；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BO=OD=，
∵點(diǎn)B在x軸的正半軸，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸，
∴B（，0），D（-，0）．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A在直線y=x上可設(shè)A（a，a），a＞0．作AM⊥x軸于M，故可得出OM=AM=a，在Rt△AOM中根據(jù)勾股定理即可得出a的值，故可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)四邊形ABCD是矩形可知AO=BO=CO=DO=，再由點(diǎn)B在x軸的正半軸，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到勾股定理及矩形的性質(zhì)，比較簡單．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練，O為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，教練船靜候于點(diǎn)O，訓(xùn)練時(shí)要求A、B兩船始終關(guān)于O點(diǎn)對稱．以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向．設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線y=
4x
上運(yùn)動，湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美，訓(xùn)練中檔教練船與A、B兩船恰好在直線y=x上時(shí)，三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的C船，此時(shí)教練船測得C船在東南45°方向上，A船測得AC與AB的夾角為60°，B船也同時(shí)測得C船的位置（假設(shè)C船位置不再改變，A、B、C三船可分別用A、B、C三點(diǎn)表示）．
（1）發(fā)現(xiàn)C船時(shí)，A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A（
 
，
 
）、B（
 
，
 
）和C（
 
，
 
）；
（2）發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從A、O、B三點(diǎn)出發(fā)沿最短路線同時(shí)前往救援，設(shè)A、B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問教練船是否最先趕到？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)A，C，B的拋物線的一部分與經(jīng)過點(diǎn)A，E，B的拋物線的一部分組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“雙拋物線”．已知P為AB中精英家教網(wǎng)點(diǎn)，且P（-1，0），C（
2
-1，1），E（0，-3），S△CPA=1．
（1）試求“雙拋物線”中經(jīng)過點(diǎn)A，E，B的拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)F在“雙拋物線”上，且S△FAP=S△CAP，請你直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如果一條直線與“雙拋物線”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“雙拋物線”的切線．若過點(diǎn)E與x軸平行的直線與“雙拋物線”交于點(diǎn)G，求經(jīng)過點(diǎn)G的“雙拋物線”切線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐--應(yīng)用--探究的過程：
（1）實(shí)踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道（如圖①）進(jìn)行測量，測得一隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖②所示的直角坐標(biāo)系，請你求出拋物線的解析式．
（2）應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動車輛通過隧道時(shí)，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m．為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時(shí)不考慮兩車間的空隙）？
（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個(gè)問題，請予解答：
I．如圖③，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上，頂點(diǎn)A、B落在x軸 上．設(shè)矩形ABCD的周長為l求l的最大值．
II•如圖④，過原點(diǎn)作一條y=x的直線OM，交拋物線于點(diǎn)M，交拋物線對稱軸于點(diǎn)N，P 為直線0M上一動點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q．問在直線OM上是否存在點(diǎn)P，使以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐--應(yīng)用--探究的過程：
（1）實(shí)踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道（如圖①）進(jìn)行測量，測得一隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖②所示的直角坐標(biāo)系，請你求出拋物線的解析式；
（2）應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動車輛通過隧道時(shí)，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m，為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時(shí)不考慮兩車間的空隙）？
（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個(gè)問題，請予解答：
I．如圖③，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上，頂點(diǎn)A、B落在x軸上，設(shè)矩形ABCD的周長為l求l的最大值；
II．如圖④，過原點(diǎn)作一條y=x的直線OM，交拋物線于點(diǎn)M，交拋物線對稱軸于點(diǎn)N，P　為直線0M上一動點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，問在直線OM上是否存在點(diǎn)P，使以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練，O為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，教練船靜候于O點(diǎn)，訓(xùn)練時(shí)要求A、B兩船始終關(guān)于O點(diǎn)對稱．以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向．設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線y＝上運(yùn)動，湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美，訓(xùn)練中當(dāng)教練船與A、B兩船恰好在直線y＝x上時(shí)，三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的C船，此時(shí)教練船測得C船在東南45°方向上，A船測得AC與AB的夾角為60°，B船也同時(shí)測得C船的位置（假設(shè)C船位置不再改變，A、B、C三船可分別用A、B、C三點(diǎn)表示）．

1.發(fā)現(xiàn)C船時(shí)，A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A(_______，_______)、B(_______，_______)和C(_______，_______)；

2.發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從A、O、B三點(diǎn)出發(fā)沿最短路線同時(shí)前往救援，設(shè)A、B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問教練船是否最先趕到？請說明理由

 

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