【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中兩條直線為l1:y=–3x+3,l2:y=–3x+9,直線l1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線l2交x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作x軸的平行線交l2于點(diǎn)C,點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對稱,拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點(diǎn),下列判斷中:
①a–b+c=0;
②2a+b+c=5;
③拋物線關(guān)于直線x=1對稱;
④拋物線過點(diǎn)(b,c);
⑤S四邊形ABCD=5;
其中正確的個數(shù)有( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】解:∵直線l1:y=﹣3x+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,∴A(1,0),B(0,3),∵點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對稱,∴E(﹣1,0).
∵直線l2:y=﹣3x+9交x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作x軸的平行線交l2于點(diǎn)C,∴D(3,0),C點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同都是3,把y=3代入y=﹣3x+9,得3=﹣3x+9,解得x=2,∴C(2,3).
∵拋物線過E、B、C三點(diǎn),∴,解得:,∴y=﹣x2+2x+3.
①∵拋物線過E(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,故①正確;
②∵a=﹣1,b=2,c=3,∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5,故②錯誤;
③∵拋物線過B(0,3),C(2,3)兩點(diǎn),∴對稱軸是直線x=1,∴拋物線關(guān)于直線x=1對稱,故③正確;
④∵b=2,c=3,拋物線過C(2,3)點(diǎn),∴拋物線過點(diǎn)(b,c),故④正確;
⑤∵直線l1∥l2,即AB∥CD,又BC∥AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴S四邊形ABCD=BCOB=2×3=6≠5,故⑤錯誤.
綜上可知,正確的結(jié)論有3個.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸、軸于點(diǎn)、兩點(diǎn),直線過原點(diǎn)且與直線相交于,點(diǎn)為軸上一動點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出的面積;
(3)當(dāng)的值最小時,求此時點(diǎn)的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)探究:如圖1和2,四邊形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=90°,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,∠EAF=45°.
①如圖1,若∠B、∠ADC都是直角,把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,使AB與AD重合,則能證得EF=BE+DF,請寫出推理過程;
②如圖2,若∠B、∠D都不是直角,則當(dāng)∠B與∠D滿足數(shù)量關(guān)系 時,仍有EF=BE+DF;
(2)拓展:如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動,同時,動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動,3秒后兩點(diǎn)相距15個單位長度,已知動點(diǎn)A、B的速度比是1:4(速度單位:1單位長度/秒)。
(1)求兩個動點(diǎn)運(yùn)動的速度,并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時的位置;
(2)若A、B兩點(diǎn)分別從(1)中標(biāo)出的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動,問經(jīng)過幾秒,原點(diǎn)恰好處在兩個動點(diǎn)的正中間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家的腳踏式垃圾桶如圖,當(dāng)腳踩踏板時垃圾桶蓋打開最大張角∠ABC =45°,為節(jié)省家里空間小明 想把垃圾桶放到桌下,經(jīng)測量桌子下沿離地面高 55cm,垃圾桶高 BD=33.1cm,桶蓋直徑 BC=28.2cm,問垃圾桶放到桌下踩踏板時,桶蓋完全打開有沒有碰到桌子下沿?( 1.41 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),將△BCE沿BE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,將線段EF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在BE上的點(diǎn)G處,連接CG.
(1)證明:四邊形CEFG是菱形;
(2)若AB=8,BC=10,求四邊形CEFG的面積;
(3)試探究當(dāng)線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時,BG=CG,請寫出你的探究過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四邊形CDEF是正方形,連結(jié)AF、BD.
(1)觀察圖形,猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn),使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部,請你畫出一個變換后的圖形,并對照已知圖形標(biāo)記字母,題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立?若成立,直接寫出結(jié)論,不必證明;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月23日,是第23個世界讀書日.為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育,營造濃厚的讀書氛圍,我市某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣,讓書香溢病校園”主題活動.為了解學(xué)生每周閱讀時間,該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,將閱詼時間(單位:小時)分成了組, ,下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)這次隨機(jī)抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)計算扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角的度數(shù);
(4)若該校共有名學(xué)生,請你估計每周閱讀時間不足小時的學(xué)生共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=30cm,BC=40cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以5cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C勻速移動.過點(diǎn)P作PQ⊥AB,垂足為點(diǎn)Q,以PQ為邊作正方形PQMN,點(diǎn)M在AB邊上,連接CN.設(shè)點(diǎn)P移動的時間為t(s).
(1)PQ=______;(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)點(diǎn)N分別滿足下列條件時,求出相應(yīng)的t的值;①點(diǎn)C,N,M在同一條直線上;②點(diǎn)N落在BC邊上;
(3)當(dāng)△PCN為等腰三角形時,求t的值.
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