【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四邊形CDEF是正方形,連結(jié)AF、BD.
(1)觀察圖形,猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部,請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形,并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母,題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立?若成立,直接寫出結(jié)論,不必證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)猜想:AF=BD且AF⊥BD.
證明:設(shè)AF與DC交點(diǎn)為G.
∵FC=DC,AC=BC,∠BCD=∠BCA+∠ACD,
∠ACF=∠DCF+∠ACD,∠BCA=∠DCF=90°,
∴∠BCD=∠ACF.
∴△ACF≌△BCD.
∴AF=BD.,∠AFC=∠BDC.
∵∠AFC+∠FGC="90°," ∠FGC=DGA,
∴∠BDC+∠DGA=90°.
∴AF⊥BD.
∴AF=BD且AF⊥BD.
(2)如圖,結(jié)論:AF=BD且AF⊥BD.
圖形不惟一,只要符合要求即可.
如:圖1中CD邊在△ABC的內(nèi)部;圖2中CF邊在△ABC的內(nèi)部.
【解析】一般線段的關(guān)系有數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,此題AF與DB的關(guān)系是AF=BD且AF⊥BD,要證明它們可以利用等腰直角三角形性質(zhì)和正方形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件證明△ACF≌△BCD,然后利用全等三角形的性質(zhì)可以解決題目的問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)如圖,點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn),四邊形AECF是菱形.
(1)試判斷四邊形ABCD的形狀,并加以證明;
(2)若菱形AECF的周長(zhǎng)為20,BD為24,試求四邊形ABCD的面積.
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【題目】某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查,要求學(xué)生選出自己喜歡的一個(gè)版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)第一版=____%,“第四版”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為________°;
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中兩條直線為l1:y=–3x+3,l2:y=–3x+9,直線l1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線l2交x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作x軸的平行線交l2于點(diǎn)C,點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對(duì)稱,拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點(diǎn),下列判斷中:
①a–b+c=0;
②2a+b+c=5;
③拋物線關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
④拋物線過點(diǎn)(b,c);
⑤S四邊形ABCD=5;
其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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【題目】某人用如下方法測(cè)一鋼管的內(nèi)徑:將一小段鋼管豎直放在平臺(tái)上.向內(nèi)放入兩個(gè)半徑為5 cm的鋼球,測(cè)得上面一個(gè)鋼球的最高點(diǎn)到底面的距離DC=16 cm(鋼管的軸截面如圖所示),則鋼管的內(nèi)徑AD的長(zhǎng)為_______cm.
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【題目】如圖,已知A(-1,0),B(1,0),C為y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)D為第三象限一動(dòng)點(diǎn),CD交AB于F,且∠ADB=2∠BAC,
(1)求證:∠ADB與∠ACB互補(bǔ);
(2)求證:CD平分∠ADB;
(3)若在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有DC=DA+DB,在此過程中,∠BAC的度數(shù)是否變化?如果變化,請(qǐng)說明理由;如果不變,請(qǐng)求出∠BAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,E為BC邊的中點(diǎn),連接AE,以AD為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)F,連接CF.求證:CF與⊙O相切.
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【題目】如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a,b滿足 +(c-7)2=0.
(1) a= ,b= ,c= .
(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合.
(3) 點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)
(4) 請(qǐng)問:3BC-2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變? 若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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