Question

如果直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=-

4

3

x-

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2

平行，與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，3），
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線(xiàn)l的函數(shù)解析式；
（2）若△ABC是以線(xiàn)段AB為腰的等腰三角形，且點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)直線(xiàn)l的函數(shù)解析式為y=kx+b，利用兩直線(xiàn)平行的問(wèn)題得到k=-

4

3

，再把B（0，3）代入y=-

4

3

x+b求出b即可得到直線(xiàn)l的函數(shù)解析式為y=-

4

3

x+3，然后計(jì)算當(dāng)y=0時(shí)的自變量的值即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先利用勾股定理計(jì)算出AB=

15

4

，然后分類(lèi)討論：①當(dāng)CA=CB時(shí)，作AB的垂直平分線(xiàn)交y軸于C₁，交x軸于C₂，如圖，設(shè)OC₁=t，則BC₁=3-t，利用BC₁=AC₁得t²+（

9

4

）²=（3-t）²，求出t即可得到C₁（0，

21

32

），用同樣的方法可得C₂（-

7

8

，0）；②當(dāng)AC=AB時(shí)，以A為圓心，AB為半徑作圓，交坐標(biāo)軸得到點(diǎn)C₃、C₄，C₅，如圖，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和對(duì)稱(chēng)性易得C₃（6，0），C₄（0，-3），C₅（-

3

2

，0）；③當(dāng)BC=BA時(shí)，以B為圓心，BA為半徑作圓，交坐標(biāo)軸得到點(diǎn)C₆、C₇，C₈，如圖，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和對(duì)稱(chēng)性易得C₆（-

9

4

，0），C₇（0，-

3

4

），C₈（0，

27

4

）．

解答：解：（1）設(shè)直線(xiàn)l的函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=-

4

3

x-

15

2

平行，
∴k=-

4

3

，
把B（0，3）代入y=-

4

3

x+b得b=3，
∴直線(xiàn)l的函數(shù)解析式為y=-

4

3

x+3，
當(dāng)y=0時(shí)，-

4

3

x+3=0，解得x=

9

4

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（

9

4

，0）；
（2）AB=

( 9 4 )2+32

=

15

4

，
①當(dāng)CA=CB時(shí)，作AB的垂直平分線(xiàn)交y軸于C₁，交x軸于C₂，如圖，
設(shè)OC₁=t，則BC₁=3-t，
∵BC₁=AC₁，
∴t²+（

9

4

）²=（3-t）²，解得t=

21

32

，
∴C₁（0，

21

32

），
同理可得C₂（-

7

8

，0）；
②當(dāng)AC=AB時(shí)，如圖，C₃（6，0），C₄（0，-3），C₅（-

3

2

，0）；
③當(dāng)BC=BA時(shí)，如圖，C₆（-

9

4

，0），C₇（0，-

3

4

），C₈（0，

27

4

），
綜上所述，滿(mǎn)足條件的C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

21

32

）、（-

7

8

，0）、（6，0）、（0，-3）、（-

3

2

，0）、（-

9

4

，0）、（0，-

3

4

）、（0，

27

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線(xiàn)是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．