Question

如圖，圓O與△ABC的三邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接OB，OC，求證：∠BOC=90°-

1

2

∠A．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專(zhuān)題：

分析：由題意可知O為三角形的內(nèi)心，即內(nèi)角角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，由此可根據(jù)根據(jù)三角形的角平分線(xiàn)定義和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，即可證明：∠BOC=90°+

1

2

∠A．

解答：證明：∵圓O與△ABC的三邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，
∴OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），
=180°-

1

2

（180°-∠A），
=90°+

1

2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要利用角平分線(xiàn)的定義和三角形內(nèi)角和定理求解，熟記概念和定理是解題的關(guān)鍵．