【題目】如圖①,四邊形和四邊形都是正方形,且,,正方形固定,將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)角().
(1)如圖②,連接、,相交于點,請判斷和是否相等?并說明理由;
(2)如圖②,連接,在旋轉(zhuǎn)過程中,當為直角三角形時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(3)如圖③,點為邊的中點,連接、、,在正方形的旋轉(zhuǎn)過程中,的面積是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)相等,理由見解析;(2)和;(3)存在,最大值為.
【解析】
(1)由四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形知BC=CD,CF=CE,∠BCD=∠GCE=90°,從而得∠BCG=∠DCE,證△BCG≌△DCE得BG=DE;
(2)分兩種情況求解可得;
(3)由,知當點P到BD的距離最遠時,△BDP的面積最大,作PH⊥BD,連接CH、CP,則PH≤CH+CP,當P、C、H三點共線時,PH最大,此時△BDP的面積最大,據(jù)此求解可得.
(1)證明:相等
∵四邊形和四邊形都是正方形,
∴,,,
∴,即,
∴;
∴BG=DE
(2)如圖1,∠ACG=90°時,旋轉(zhuǎn)角;
如圖2,當∠ACG=90°時,旋轉(zhuǎn)角;
綜上所述,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為45°或225°;
(3)存在
∵如圖3,在正方形中,,
∴,
∴當點到的距離最遠時,的面積最大,
作,連接,,則
當三點共線時,最大,此時的面積最大.
∵,點為的中點,
∴
此時,,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線.
(1)當x≥30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時,他應付多少元的上網(wǎng)費用?
(3)若小李5月份上網(wǎng)費用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩臺機床同時加工直徑為的同種規(guī)格零件,為了檢查兩臺機床加工零件的穩(wěn)定性,質(zhì)檢員從兩臺機床的產(chǎn)品中各抽取件進行檢測,結(jié)果如下(單位:):
甲 | |||||
乙 |
(1)分別求出這兩臺機床所加工零件直徑的平均數(shù)和方差;
(2)根據(jù)所學的統(tǒng)計知識,你認為哪一臺機床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.
(1)若花園的面積為192m2, 求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細),求花園面積S的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一些完全相同的小正方形搭成一個幾何體,這個幾何體從正面和左面看所得的平面圖形均如圖所示,小正方體的塊數(shù)可能有( )
A. 7種 B. 8種 C. 9種 D. 10種
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y=的圖象上有一點P(m,n),其中坐標是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的兩根,且P點到原點的距離為,求反比例函數(shù)的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,點P從A出發(fā),以每秒2厘米的速度向B運動,點Q從C同時出發(fā),以每秒3厘米的速度向A運動,其中一個動點到端點時,另一個動點也相應停止運動,設(shè)運動的時間為t.
⑴用含t的代數(shù)式表示:AP= ,AQ= .
⑵當以A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似時,求運動時間是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖在直角坐標系中,有菱形OABC,A點的坐標為(10,0),對角線OB、AC相交于D點,雙曲線 x 0經(jīng)過D點,交AB于E點,且OBAC=160,則點E的坐標為( ).
A.(3,8)B.(12,)C.(4,8)D.(12,4)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com