【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，設(shè)運動的時間為t．

⑴用含t的代數(shù)式表示：AP=　 　，AQ=　 　．

⑵當(dāng)以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？

【答案】（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）運動時間為秒或4秒．

【解析】

（1）根據(jù)路程=速度時間，即可表示出AP，AQ的長度.

（2）此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．

（2）∵∠PAQ=∠BAC，

∴當(dāng)時，△APQ∽△ABC，即，解得

當(dāng)時，△APQ∽△ACB，即，解得t=4．

∴運動時間為秒或4秒．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A、B的坐標(biāo)分別為(-，0)、(0，-1)，把點A繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)135°得點C，若點C在反比例函數(shù)y=的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點D在y軸上，點E在反比例函數(shù)y=的圖象上，且以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應(yīng)的點D、E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形和四邊形都是正方形，且，，正方形固定，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)角()．

（1）如圖②，連接、，相交于點，請判斷和是否相等？并說明理由；

（2）如圖②，連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)為直角三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（3）如圖③，點為邊的中點，連接、、，在正方形的旋轉(zhuǎn)過程中，的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初二數(shù)學(xué)興趣小組活動時，碰到這樣一道題：

“已知正方形AD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若，則EG=FH”．

經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：

（甲)過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；

（乙)過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N；

（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明(如圖1)

（2）如果把條件中的“”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長為1，FH的長為（如圖2），試求EG的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年6月12日，重慶直達(dá)香港高鐵的車票正式開售據(jù)悉，重慶直達(dá)香港的這趟G319/320次高鐵預(yù)計在7月份開行，全程1342公里只需7個半小時該車次沿途停靠站點包括遵義、貴陽東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶直達(dá)香港高鐵開通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機(jī)與活力，預(yù)計重慶旅游經(jīng)濟(jì)將創(chuàng)新高在此之前技術(shù)部門做了大量測試，在一次測試中一高鐵列車從地出發(fā)勻速駛向地，到達(dá)地停止；同時一普快列車從地出發(fā)，勻速駛向地，到達(dá)地停止且，兩地之間有一地，其中，如圖①兩列車與地的距離之和（千米）與普快列車行駛時間（小時）之間的關(guān)系如圖②所示則高鐵列車到達(dá)地時，普快列車離地的距離為__________千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市城建公司新建了一個購物中心，共有商鋪30間，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每間的年租金為10萬元時，可全部租出：若每間的年租金每增加0.5萬元，則少租出商鋪一間，為提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)，城建公司引入物業(yè)公司代為管理，租出的商鋪每間每年需向物業(yè)公司繳納物業(yè)費1萬元，未租出的商鋪不需要向物業(yè)公司繳納物業(yè)費．

（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出　 　間．

（2）當(dāng)每問商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益為286萬元，且使租客獲得實惠？（收益=租金﹣物業(yè)費）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒子中有4個球，每個球上寫有1～4中的一個數(shù)字，不同的球上數(shù)字不同．

（1）若從盒中取三個球，以球上所標(biāo)數(shù)字為線段的長，則能構(gòu)成三角形的概率是多少？

（2）若小明從盒中取出一個球，放回后再取出一個球，然后讓小華猜兩球上的數(shù)字之和，你認(rèn)為小華猜和為多少時，猜中的可能性大．請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝6，E為BC中點，F是AB上一點，G為AD上一點，且BF＝2，∠FEG＝60°，EG交AC于點H，下列結(jié)論：①△BEF∽△CHE；②AG＝1；③EH＝；④S△BEF＝3S△AGH；正確的是______．（填序號即可）

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同步練習(xí)冊答案