Question

對于實數(shù)a、b，定義一種運算“?”為：a?b=a²+ab-2，有下列命題：
①sin60°?tan30°=-

3

4

；    
②方程x?（-2）=1的根為：x₁=-3，x₂=1；
③不等式組

(-2)?x-4＜0 1?x-3＜0

的解集為：-1＜x＜4；
④點（1，3）在函數(shù)y=x?（-1）的圖象上．
其中正確的是（　�。�

• A、①②③④
• B、①③
• C、①②③
• D、③④

Answer 1

考點：命題與定理

專題：

分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和新定義得到sin60°?tan30°=

3

2

?

3

3

=（

3

2

）²+

3

2

×

3

3

-2，再進行二次根式的運算后可對①進行判斷；根據(jù)新定義把方程化為x²-2x-3=0，再利用因式分解法解方程，則可對②進行判斷；根據(jù)新定義把不等式組化為

4-2x-2-4＜0 1+x-2-3＜0

，再解不等式組后可對③進行判斷；根據(jù)新定義得到函數(shù)解析式為y=x²-x-2，然后根據(jù)拋物線上點的坐標特征對④進行判斷．

解答：解：sin60°?tan30°=

3

2

?

3

3

=（

3

2

）²+

3

2

×

3

3

-2=-

3

4

，所以①正確；
由x?（-2）=1得x²-2x-2=1，則x²-2x-3=0，解得x₁=3，x₂=-1，所以②錯誤；
不等式組化為

4-2x-2-4＜0 1+x-2-3＜0

，解得-1＜x＜4，所以③正確；
y=x?（-1）=x²-x-2，當x=1時，y=1-1-2=-2，則點（1，3）不在函數(shù)y=x²-x-2的圖象上，所以④錯誤．
故選B．

點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了新定義．