【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，9），點(diǎn)C到直線AB的距離為4，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有_____個(gè)．

【答案】6

【解析】

按照頂點(diǎn)分別是直角時(shí)分類討論：當(dāng)∠A=90°時(shí)，滿足條件的C點(diǎn)2個(gè)；當(dāng)∠B=90°時(shí)，滿足條件的C點(diǎn)2個(gè)；當(dāng)∠C=90°時(shí)，滿足條件的C點(diǎn)2個(gè)．所以共有6個(gè)．

解：∵點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)坐標(biāo)相等，

∴AB//y軸，

∵點(diǎn)C到直線AB的距離為4，

∴點(diǎn)C在平行于AB的兩條直線l1和l2上，如下圖所示：

∴當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A的垂線與直線l1和l2有2個(gè)交點(diǎn)為C1和C2；

當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B的垂線與直線l1和l2有2個(gè)交為C3和C4；

當(dāng)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，如上圖，與直線l1和l2有2個(gè)交為C5和C6.

∴滿足條件的C點(diǎn)共6個(gè)．

故答案為：6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，，tanA=3，∠ABC=45°，射線BD從與射線BA重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，與射線BC重合時(shí)就停止旋轉(zhuǎn)，射線BD與線段AC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M是線段BD的中點(diǎn)．

（1）求線段BC的長(zhǎng)；

（2）①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A、點(diǎn)C不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接ME，MF，在射線BD旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，∠EMF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求∠EMF的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②在①的條件下，連接EF，直接寫(xiě)出△EFM面積的最小值______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并解答后面的問(wèn)題．

在學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系后，小穎和小明兩個(gè)學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關(guān)系：在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c．

（1）小明學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：

如圖1，過(guò)A作AD⊥BC于D，則sinB=，sinC=即AD=csinB，AD=bsinC，于是_____=______即，同理有，

則有

（2）小穎學(xué)習(xí)小組則利用圓的有關(guān)性質(zhì)也得到了類似的結(jié)論：

如圖2，△ABC的外接圓半徑為R，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)DB，則∠D=∠A，

∵CD為⊙O的直徑，∴∠DBC=90°，

在Rt△DBC中，

∵，

∴，

同理：，

則有

請(qǐng)你將這一結(jié)論用文字語(yǔ)言描述出來(lái): ．

小穎學(xué)習(xí)小組在證明過(guò)程中略去了“”的證明過(guò)程，請(qǐng)你把“”的證明過(guò)程補(bǔ)寫(xiě)出來(lái)．

（3）直接用前面閱讀材料中得出的結(jié)論解決問(wèn)題

規(guī)劃局為了方便居民，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一座學(xué)校，使它到三個(gè)住宅小區(qū)的距離相等，已知小區(qū)C在小區(qū)B的正東方向千米處，小區(qū)A在小區(qū)B的東北方向，且A與C之間相距千米，求學(xué)校到三個(gè)小區(qū)的距離及小區(qū)A在小區(qū)C的什么方向？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1,在中,,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),連接.

(1)探索發(fā)現(xiàn):

圖1中,的值為_(kāi)____________;的值為_(kāi)________．

(2)拓展探究

若將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．

(3)問(wèn)題解決

當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一直線時(shí),直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某物業(yè)公司計(jì)劃對(duì)所管理的小區(qū)3000m2區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天共完成綠化面積150m2，甲隊(duì)完成600m2區(qū)域的綠化面積與乙隊(duì)完成300m2區(qū)域的綠化面積所用的天數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化？

（2）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.2萬(wàn)元，該物業(yè)公司要使這次綠化總費(fèi)用不超過(guò)17萬(wàn)元，則至少安排乙工程隊(duì)綠化多少天？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，線段AB的端點(diǎn)落在格點(diǎn)上，要求畫(huà)一個(gè)四邊形，所作的四邊形為中心對(duì)稱圖形，同時(shí)滿足下列要求：

（1）在圖1中畫(huà)出以AB為一邊的四邊形；

（2）分別在圖2和圖3中各畫(huà)出一個(gè)以AB為一條對(duì)角線的四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為，直線l2的解析式為，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線l1與l2交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△COB的面積；

（2）若直線l2上存在點(diǎn)P（不與B重合），滿足S△COP=S△COB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于y軸，分別與l1，l2交于點(diǎn)M、N，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方，y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0）、點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．F點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）．

（1）求這條拋物線的解析式；并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)D為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求△ACD的面積；

（3）連接OD交線段AC于點(diǎn)E．當(dāng)△AOE與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（4）在x軸上方作正方形AFMN，將正方形AFMN沿x軸下方向向右平移t個(gè)單位，其中0≤t≤4，設(shè)正方形AFMN與△ABC的重疊總分面積為S，直接寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段BC和動(dòng)點(diǎn)A構(gòu)成△ABC，∠BAC=120°，BC=3，則△ABC周長(zhǎng)的最大值_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案