Question

【題目】已知拋物線 的對稱軸為直線，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①拋物線過原點(diǎn)；②a－b＋c＜0；③當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，b)；⑤若ax2＋bx＋c＝b，則b2－4ac＝0.

其中正確的是(　　)

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】分析: ①由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；②由拋物線對稱軸為2以及拋物線過原點(diǎn)，即可得出b=-4a、c=0，即4a+b+c=0，結(jié)論②正確；③根據(jù)拋物線的對稱性結(jié)合當(dāng)x=5時y＞0，即可得出a-b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=0，即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；⑤觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜2時，yy隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯誤．綜上即可得出結(jié)論.

詳解: ：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），

∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；

②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點(diǎn)，

∴-=2，c=0，

∴b=-4a，c=0，

∴4a+b+c=0，結(jié)論②正確；

③∵當(dāng)x=-1和x=5時，y值相同，且均為正，

∴a-b+c＞0，結(jié)論③錯誤；

④當(dāng)x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；

⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜2時，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯誤．

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④．

故選：C.

點(diǎn)睛: 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.